Родился в 1910 году в Санкт-Петербурге.

Был старшим ребёнком в рабочей многодетной семье. В 1930-1932 годах проходил срочную службу в Рабоче-Крестьянской Красной Армии. По окончании службы, в числе 25-ти тысяч коммунистов, был направлен на село в школу учителем. Через три года вернулся в Ленинград и был принят в подразделение управления Октябрьской железной дороги.

Война для Константина Константиновича началась утром 22 июня телефонным звонком вызова на службу и дальнейшей многодневной работой на казарменном положении по обеспечению железнодорожных перевозок военных грузов и эвакуируемых из Ленинграда объектов.

В начале ноября 1941 года Константин Константинович был мобилизован красноармейцем в Красную Армию и, в связи с сильным истощением и нервным перенапряжением, был направлен в тыловую часть, дислоцированную под посёлком Колтуши. Скудное питание и несение службы в суровых погодных условиях довели Константина Константиновича до дистрофии. С этим диагнозом в марте он был помещён в госпиталь. В мае с ранеными и тяжелобольными был эвакуирован на Большую Землю по воде через Ладогу. Как вспоминал Константин Константинович: караван судов состоял из двух катеров и судна побольше, на их катере эвакуируемых было 20-30 человек, до пристани на противоположном берегу Ладоги дошли только катера, а судно было потоплено фашистскими самолётами.

После излечения тяжёлого заболевания и восстановления физических сил, Константин Константинович в конце 1943 года был направлен в военное пехотное училище, которое окончил летом 1944 года в звании лейтенант.

Лейтенант Окунев К.К. был направлен на 1-й Украинский фронт в 13 Гвардейскую танковую Тарнопольско-Шепетовскую Краснознаменную ордена Суворова бригаду 4-го Гвардейского танкового Кантемировского Краснознаменного корпуса командиром взвода автоматчиков в моторизированный батальон автоматчиков. Константин Константинович командуя взводом, принимал участие в наступательных операциях. Взвод выполнял функции десанта на танковой броне и прикрытия танков от пехоты противника. В начале 1945 года гвардии лейтенант Окунев К.К. приказом комбата был переведён на должность адъютанта штаба батальона автоматчиков.

Победу в Великой Отечественной войне Константин Константинович встретил в Германии вблизи города Дрездена.

За мужество, проявленное в боях, он был награждён орденами Красной Звезды, Отечественной войны 2-й степени, медалью "За победу над Германией".

Закончилась война для Константина Константинович в ноябре 1945 года, когда он демобилизовался и прибыл домой в Ленинград.

Окунев Константин Константинович после службы в армии вернулся на Октябрьскую железную дорогу. Беспокойный и ответственный за дело, умеющий сплотить коллектив, он более сорока лет жил заботами железной дороги.

У Константина Константиновича не осталось в живых детей – пусть имя его сохранится в списках бессмертного полка победителей в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 годов.

Окунев Константин Константинович скончался в июле 1984 года на 75-м году жизни.