Домашние звали его Шура. По стопам старшего брата, Михаила (погиб на фронте в 1944 году), поступил в Томский институт инженеров железнодорожного транспорта, который окончил в 1940 году и был направлен на работу в железнодорожное депо станции Белосток (сейчас это территория Польши, тогда - присоединённые земли в составе Западной Украины). Собирался летом 1941 года в свой первый отпуск на родину, в Барнаул.
22 июня 1941 года немцы разбомбили депо в Белостоке. Шура с товарищем, Орловым, по тылам фашистов пробирались к своим. Они попали в белорусский партизанский отряд, Шура, как железнодорожный инженер, осуществлял подрыв фашистского транспорта.
В конце 1942 года во время боя с немцами у него были прострелены обе ноги и он попал в плен. Александр выдержал жесточайшие допросы и не выдал место расположения товарищей-партизан. Фашисты казнили его.
После войны пионерской дружине школы в белорусском Зембине было присвоено имя Александра Окунева. Его чтят в Белоруссии и в наши дни.