Родился в 1918 году в селе Узон. После полугодовой военной подготовки он попал на фронт. Воевал  в составе II – ой Гвардейской танковой армии генерала С. И. Богданова водителем автомобиля ЗИС-5. Он принимал участие в освобождении Белоруссии. В 1944 году армия была переброшена на Варшавское направление. В числе многих советских солдат Норжимоев Бальжинима награжден медалью «За освобождение Варшавы». После этого II –ая гвардейская танковая армия участвовала в Восточно-Померанской группировки, обеспечил в дальнейшем успешное проведение Берлинской операции 1945г. и ликвидацию окружённых в Прибалтике и Восточной Пруссии вражеских войск.

Приказом Главного командования II-ая танковая армия участвовала во взятии Берлина. Здесь его наградили медалями «За взятие Берлина», «За Победу над Германией». Также он награждён многими орденами и медалями, в том числе Орденом Великой Отечественной войны II степени. Как и многие рядовые солдаты и офицеры неоднократно получал Благодарности от верховного Главнокомандующего.

После войны до ухода на заслуженный отдых работал в родном колхозе шофером.

 Он умер  в январе 2003 года, не дожив 60-летия Великой Победы.