Глеб Михайлович Норов родился 13 октября 1922 года в городе Кизел Пермского края. В апреле 1941 года курсант 1-го Свердловского пехотного училища.  С октября 1941 года на фронте. После ранения в битве под Москвой и выздоровления прошел курсы подготовки офицерского состава (радиосвязь). С января 1944 года снова на фронте. Участник боев за Ураину, Молдавию, Румынию, Венгрию, Словакию и Австрию. Войну закончил в звании лейтенанта командиром радиовзвода батареи управления командующего артиллерией 104-го стрелкового корпуса в Линце (Австрия). 

Награжден орденами Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды, 26-ю медалями, в том числе "За боевые заслуги", "За оборону Москвы", "За взятие Будапешта", "За Победу над Германией в Великой Отечественной Войне 1941-1945гг.".

Служил в рядах Советской армии, в том числе и в Бресте, до 1962 года. Затем длительное время работал в Брестском областном государственном архиве. Удостоен знака "Отличник архивного дела СССР".