Андрей Иванович родился 2 (15) октября 1899 года в поселке Саввино, Богородского уезда Московской губернии, в семье рабочего Саввинской фабрики. В 1914 пришел на Саввинскую фабрику и стал учиться слесарному делу.

В 1917 вступил в Красную гвардию. В Москве участвовал в боях с юнкерами и белогвардейцами. В 1919 вступил в Коммунистическую партию, был комиссаром продотряда. В 1920 Зачислен в курсанты военной школы ВЦИК Советов (первые пулеметные кремлевские курсы). Поскольку школа находилась в Кремле, Андрей Иванович неоднократно видел Ленина и разговаривал с ним[1]. В 1922 окончил военную школу ВЦИК. С середины 30-х годов Никулин А. И. сравнительно быстро делает военную карьеру. В 1936 (12 июля) году Андрею Ивановичу присвоено звание капитана, в 1938 (5 августа) — майора, в 1939 (5 мая) — полковника. В том же, 1939, году он окончил военную академию бронетанковых и механизированных войск. В феврале 1940 принимал участие в Советско-Финской войне. С 1940 по 1942 занимал различные должности в НКВД.