В 1937г. окончил среднюю школу.

С 01 сентября 1937г. курсант 2-й эскадрильи Энгельсского военного авиационного училища.

23 февраля 1939г. принял военную присягу.

По окончанию училища, 15 января 1941г., присвоено звание старшина. Вмсесте со старшиной Рязанцевым Георгием Никитовичем назначен пилотом 125 скоростного бомбардировочного авиаполка (Белорусский особый военный округ. Командир полка майор Кобец Александр Иванович.

30 апреля 1941г. присвоено звание младший лейтенант.

05 мая 1941г. полк перебазировался на аэродром Миньков.

22 июня 1941г. с аэродрома Миньков 27 самолетов СБ полка, ведомый командиром полка Кобец Александр Иванович, с высоты 1200м. бомбардировали аэродромы противника Рыгалы и Сернетка (район Сувалки). Были обстреляны огнем зенитной артиллерии (ЗА), атакованы истребителями (истребительная авиация- ИА). Сбито и повреждено 4 СБ. Ответным огнем сбит истребитель Ме-109 (Мессершмитт). 

24 июня 1941г. 9 бомбардировщиков Ю-88 (Юнкерс) бомбардировали аэродром Солон. Получил тяжелые ранения и скончался комполка майор Кобец. Командование полком принял капитан Алпатов Владимир Яковлевич.

За две недели боев полк потерял 36 самолетов.

05 июля 1941г. завершился первый этап боевой деятельности полка, 8 экипажей на самолетах перебазировались на аэродром Гноево и перешли в подчинение командира 121 скоростного бомбардировочного авиаполка. Личный состав полка начал перебазирование в г.Казань для переучивания на самолет Пе-2. 

С 17 сентября 1941г. 125 бомбардировочный авиаполк перебазировался на самолетах Пе-2 с аэродрома Быково (г.Москва) на аэродром Углово (г.Ленинград). Командир полка- майор Сандалов Владимир Александрович. 

С 19 сентября полк начал боевую работу на Ленинградском фронте.

19 сентября 1941г. три самолета Пе-2 готовились к первому боевому вылету. Экипажи майора Сандалова Владимира Александровича, младшего лейтенанта Нешина Анатолия Яковлевича (самолет №1/42) и младшего лейтенанта Коломеец Николая Павловича. За 10 минут до взлета аэродром атаковали 18 самолетов противника типа Мн-109 и Ме-110. В результате атаки три самолета Пе-2 были сожжены. 

22 сентября полк перелетел на аэродром Сарожа.

24 сентября 1941г. звено Пе-2 1-й авиаэскадрильи в 12-12 с высоты 800м. бомбардировало и сбрасывало листовки в центре и на окраине Красное Село. Обстреляны зенитной артиллерией. При отходе от цели был потерян самолет младшего лейтенанта Нешина, который после полета в облаках сел на аэродром Череповец, после чего вернулся на аэродром Сарожа.

04 октября 1941г. в воздушном бою был подожжен самолет №6/31 младшего лейтенанта Нешина Анатолия Яковлевича. Летчик не стал садиться на промежуточный аэродром, пытаясь дотянуть до основного. Потерпел катастрофу в районе Мягрино- Вахрушево. Ранение получил штурман капитан Сырица Николай Александрович, тяжело ранен стрелок-радист младший сержант Симак.

Нешин Анатолий Яковлевич умер в больнице г.Тихвин. Похоронен на кладбище г.Тихвин.