Недосекин Александр Яковлевич родился 22 декабря 1912 года в Архангельской области, Приозёрном (ныне Вельском) районе, дер. Лукинская. Русский.

Окончив Архангельское педагогическое училище, работал учителем в местной начальной школе. В 1932 году, после открытия «Школы крестьянской молодёжи» в деревне Погост Каргопольского округа, назначен на должность директора школы, которую занимал до призыва в армию в 1934 году.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии призван 10 сентября 1934 года Приозёрным РВК Архангельской области и направлен в состав 18-го кавалерийского полка 24-й кавалерийской дивизии.

Участник Великой Отечественной войны. Сражался под Москвой, бился с врагом в окружении в Смоленской области и на Ржевском выступе.

Указом Президиума ВС СССР №: 219/175 от 3 ноября 1944 года капитан Недосекин А.Я. награждён медалью «За боевые заслуги».

После окончания Отечественной войны продолжил службу в Советской армии. 

С 1946 по 1954 год находился на должностях офицера воспитателя, затем заместителя начальника Петродворецкого (Кутаисского) суворовского пограничного училища МВД по учебной части. В 1954 году после перевода начальника училища генерал-майора Гурьева Сергея Степановича на другую должность, полковник Недосекин Александр Яковлевич назначен начальником училища. Руководил училищем до 20 октября 1960 года, т.е. до упразднения Ленинградского (Петродворецкого) суворовского училища МВД СССР.

31 декабря 1960 года уволен из Советской армии в запас в звании полковника.

Также награждён орденами Красного Знамени (1955), Красной Звезды (1950), медалями «За оборону Москвы», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией), другими медалями и знаками воинского отличия.