Родился 13 марта 1912 года в деревне Сояла Пинежского района Архангельской области.

Е. Н. Мысов был пионером во многих начинаниях. Так в 1928 году стал участником перегона первых  закупленных за границей тракторов из Архангельска на Пинегу для лесовозных баз. В 1934-1935 году проходил службу в 3-й авиационной бригаде особого назначения и был в числе первых парашютистов-десантников. Участник знаменитых парашютных маневров под Киевом в августе 1935 года.

Участник советско-финской войны 1939-1940 годов, присоединения Эстонии и Латвии к СССР в 1940 году.

На фронт Великой Отечественной войны призван Октябрьским РВК г. Архангельска 23 июня 1941 года в 147-й отдельный разведбатальон 88-й стрелковой Архангельской дивизии, которая позднее была преобразована в 23-ю Гвардейскую Краснознаменную Дновско-Берлинскую стрелковую дивизию. Весь свой боевой путь прошел в ее рядах.

Воевал на Карельском, Северо-Западном, Прибалтийском, Первом Белорусском фронтах. Защищал станцию Лоухи, освобождал Осташков, Остров, Дно, Ригу, Варшаву, Кенигсберг, Берлин. Демобилизован 28 октября 1945 года (г. Кальферде на р. Эльба).

После войны работал в Пинежском леспромхозе, а затем в войсковой части в Северодвинске.

Е. Н. Мысов стоял у истоков северодвинского поискового движения, организации поисковых работ в Лоухском районе Карелии. Совместно с однополчанином И. Е. Плахиным им была составлена карта, на основании которой проводились первые поисковые экспедиции военно-патриотического клуба «Эдельвейс». Много сил отдавал патриотическому воспитанию молодежи, публиковал свои воспоминания и размышления в СМИ.

Умер 29 мая 1991 года, похоронен в Северодвинске.

Награжден орденами Красной Звезды (1944), Отечественной войны 2-й степени (1985), Трудового Красного Знамени (1971), медалями «За отвагу» (1944), «За боевые заслуги» (1944), «За победу над Германией» (1945), «За освобождение Варшавы» (1945), «За взятие Берлина» (1945), юбилейными медалями «60 лет Вооруженных сил СССР» (1978) и «70 лет Вооруженных сил СССР» (1988), знаками «25 лет Победы в Великой Отечественной войне» (1970), медалями «30 лет Победы в  Великой Отечественной войне» (1975), «40 лет в Великой Отечественной войне» (1985), памятными знаками «Ветеран 1-й ударной армии» (1980), «Ветеран 3-й ударной армии» (2009).