Родился в городе Ефремове, в семье портного. Федор был пятым ребенком в семье, учился в пятой школе (в то время на улице Горького). В свободное время ходил в духовой оркестр в клуб завода СК. Руководителя оркестра призвали в 1940 году в Красную армию и назначили капельмейстером в оркестре 172 дивизии, дислоцировавшейся в Туле. Он предложил Федору и его товарищу поехать с ним. Так юноша стал воспитанником музыкального взвода. Когда началась война ему было 16 лет и 1 месяц. Дивизия попала на Западный фронт. Идут бои под Могилевом, маленькому трубачу пришлось расстаться с трубой. Чтобы не попасть в окружение, дивизия пошла на прорыв, ее отход прикрывал 388 стрелковый полк, сформированный в Ефремове. Группа, в которой шел Федя, попала в засаду. В итоге мальчишки-музыканты оказались в плену. Федя, Саша Рыков и еще трое бойцов родом из Тулы  решили бежать, но далеко уйти не удалось. Саша решил бежать вновь, но Федор отказался,он очень ослаб от побоев и голода. Саше повезло, он добрался до Ефремова. Федор Мякишев погиб в лагере. Его имя начертано на Буйничском поле среди других защитников Могилева.