Мягких Евгений Гаврилович родился 13 декабря 1903 г. в Харькове в большой и дружной семье. Его мать, Мягких Анна Владимировна, занималась подённым трудом, а отец Мягких Гаврила, был портным. Евгений Гаврилович получил среднее образование в Харьковском городском училище, где получил профессию письмоводителя. В детстве подрабатывал помощником и посыльным в лавке местного мелкого купца, где пристрастился к чтению книг, поскольку хозяин лавки был книгочей и позволял мальчику пользоваться его библиотекой..

После 1917 г. Евгений Гаврилович работал в Военном госпитале, в Санчасти ВУЧК.

С 1921 г. стал вести самостоятельную жизнь. К этому времени его отец умер, старшая сестра вышла замуж, и на попечении Евгения Гавриловича остались мать, средняя сестра и два малолетних брата.

В июне 1922 г. он добровольно вступил в ряды Красной Армии, работал в одном из армейских Управлений конторщиком 10 разряда, получая 14 руб. в месяц. В 1924-25 годах служил на Черноморском флоте.

В дальнейшем Евгений Гаврилович работал на Харьковском тракторном заводе рабочим, техником и мастером. По работе характеризовался инициативным и изобретательным работником, что очень пригодилось в годы Великой Отечественной войны.

Евгений Гаврилович Мягких был призван в Красную Армию Харьковским городским военкоматом в июне 1941 года и воевал в рядах 4-го Гвардейского Танкового Кантемировского корпуса, а потом в 12-ой Гвардейской Танковой Щепетовской Краснознамённой Ордена Суворова Бригаде. С июня  по октябрь 1942 года принимал участие в боевых действиях на Воронежском фронте,  с ноября 1942 года по март 1943 года на Юго-Западном фронте, с марта по октябрь 1943 года снова на Воронежском фронте, а с ноября 1943 года на 1-м Украинском фронте.

Мягких Евгений Гаврилович – дважды орденоносец. Первую свою награду – Орден «Красная Звезда» - он получил в феврале 1943 года в звании техника-лейтенанта, когда был Помощником Начальника подвижной ремонтной базы №92 4-го Гвардейского Танкового Кантемировского корпуса. Этим орденом он был награждён за самоотверженную и инициативную работу по ремонту боевой техники во время пребывания на Воронежском фронте. Силами одной ремонтной бригады под его руководством и при непосредственном участии были восстановлены 32 боевые машины. Кроме того, Евгений Гаврилович участвовал в эвакуации танков из-под огня противника. Находясь в районе Среднего Дона он принял участие в восстановлении ещё 12 боевых машин.

Второй Орден «Красная звезда» Мягких Е.Г. получил в ноябре 1944 года, находясь уже в рядах 12-ой Гвардейской Танковой Щепетовской Краснознамённой Ордена Суворова Бригады. В это время он был гвардии старшим техником-лейтенантом и занимал должность Заместителя командира Роты технического обеспечения. Самоотверженно работая лично, он сумел мобилизовать личный состав роты на подготовку всего транспорта к боевой операции. Он направлял нужные силы на ремонт каждой машины и парк из 82 автомашин, из которых только 18 были исправны, полностью восстановил в течение одного месяца. Евгений Гаврилович сам осматривал прибывающие в ремонт машины, определял неисправности и рационально распределял силы ремонтной роты для работы с каждым автомобилем. Кроме того, он снабдил ремонтное оборудование новыми образцами собственного изобретения, а также использовал при ремонте техники  старые запчасти, которые были реставрированы под его руководством, так как новых бригада почти не получала.

После войны Евгений Гаврилович вернулся в Харьков и до самой пенсии также самоотверженно и инициативно работал на родном ХТЗ.

Евгений Гаврилович был добрым и отзывчивым человеком. Так же, как  и в юности, он продолжал любить книги, много читал и собрал хорошую библиотеку. Вместе с женой , Марией Агапитовной, на своём дачном участке он разбил фруктовый сад, выращивал овощные и ягодные культуры. Не имея своих детей, Евгений Гаврилович свою нерастраченную любовь к ним распространил на детей сестёр и братьев. А ещё он очень любил животных. У него жил замечательный кот Лапа. Этот пушистый великан весил больше 8 кг и был любимцем семьи.

Евгений Гаврилович умер 7 июня 1979 года. Он запомнился всем, кто его знал , душевным человеком, блестящим изобретателем-самоучкой, любящим сыном, братом и мужем. Память о нём навсегда сохранится в сердцах его родных и друзей.