Родился в 1923г в селе Кочегуры Чернянского района Курской области. Отец - Пётр Иванович Музылёв, мать - Наталья Семёновна Музылёва.

До начала войны работал трактористом. Призван в Красную армию Чернянским РВК 30 ноября 1941г. Направлен для обучения военной специальности в 11 отдельный учебный тракторный полк, который в период с 08.09.42г. по 25.09.42г. входил в состав Действующей армии. С 01.08.1943г. направлен в 3-ю батарею 1-ого дивизиона 59-ой тяжёлой пушечной артиллерийской бригады (ТПАБр) 22 артиллерийской гомельской краснознамённой дивизии прорыва РГК (резерва главного командования) наводчиком орудия.

Поддерживая артиллерийским огнём боевые действия частей и соединений советских войск, 22 артиллерийская дивизия прорыва громила немецкие войска в Белоруссии, Польше и на подступах к Берлину. Впервые дивизия участвовала в боях в ноябре 1943 года под Гомелем. 26 ноября 1943г. Гомель был освобожден от немецко-фашистских захватчиков. 20-ю артиллерийскими залпами из 224-х орудий Москва салютовала доблестным войскам Белорусского фронта, освободившим первый областной центр Беларуссии, важнейший узел железных дорог и мощный опорный пункт противника на Полесском направлении. 23 соединениям и частям Белорусского фронта, в т.ч. 22 адп РГК, наиболее отличившимся в боях за освобождение Гомеля, было присвоено почётное наименование «Гомельских». 22 адп РГК вела бои за города Мозырь, Калинковичи, Бобруйск, Барановичи, Брест.

Форсировав реку Западный Буг, вступила на территорию Польши, где приняла непосредственное участие в штурме города-крепости Прага (предместье Варшавы) и в прорыве обороны немецких войск южнее Варшавы. Поддерживая наступление стрелковых соединений 47-й армии 1-го Белорусского фронта, подразделения дивизии участвовали в разгроме окружённой группировки противника в г.Шнайдемюль (Пила), затем в наступлении на штеттинском направлении, в боях при прорыве обороны противника восточнее г.Штаргард и овладении несколькими городами Германии в Померании. В апреле 1945 года дивизия во взаимодействии с частями 16-го стрелкового корпуса 33-й армии 1-го Белорусского фронта вела напряжённые бои по ликвидации франкфуртско-губенской группировки немецких войск юго-восточнее Берлина. Алексей Музылёв вместе с 59 артбригадой принял участие в штурме Берлина, за что был награжден медалью "За взятие Берлина".

За время войны дивизия. в которой воевал Алексей, прошла с боями 4300 км и нанесла врагу большой урон в живой силе и технике. 

После Победы над Германией служба для Алексея Петровича не закончилась. Его направили служить в 81 армейскую пушечную артиллерийскую Таллинскую краснознамённую ордена Суворова бригаду, в 3-ий дивизион командиром орудия. К этому времени Алексей Петрович имел звание младшего сержанта. Демобилизован в феврале 1947г.