Дмитрий Михайлович прошёл всю войну с 1941 года по 1945 год и закончил службу в Германии в звании старшины. Служил водителем в 14 автомобильном полку 2-й автомобильной бригады СВГК в 1941 году Западный фронт, в 1944 году I-й Прибалтийский фронт.
Из наградного листа: "Тов. Муждабаев, водитель бензоцистерны. Одновременно исполняя обязанности помощника командира взвода роты подвоза горючего, выполняя задание командования, своевременно обеспечивал эшелоны горючим, которые подвозят боеприпасы наступающим частям 1-ого Прибалтийского фронта. Не считаясь со временем и физической усталостью, в течение суток покрывал расстояние 400 км, обеспечивая эшелоны горючим. В прошлой работе Муждабаев показал себя отличным шофёром. В трудных условиях при выполнении задания оказывал техническую помощь отстающим автомашинам. Среди личного состава пользовался большим авторитетом".