В Красной Армии с 1941 года. В действующей армии с мая 1944 года.

25 октября 1944 года рядовой М. Мусаев одним из первых на подручных средствах форсировал реку Тиса в районе города Тисафюред (Венгрия). Переправившись на правый берег, рядовой Мусаев открыл огонь из пулемета, прикрывая переправлявшуюся роту. Участвовал в отражении 18 контратак противника, в ходе которых уничтожил до взвода пехоты. Несмотря на серьезное ранение, он не оставил поля боя и продолжал вести огонь, пока не кончились боеприпасы.

Когда отказал пулемет, Мусаев с гранатами в руках подполз к пулеметной точке противника, уничтожил расчет и открыл огонь из трофейного пулемета, тем самым обеспечил продвижение бойцов роты.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении боевого задания, рядовому Мукату Мусаеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2924).

В 1945 году рядовой Мусаев демобилизовался. Работал в селе Буруны Наримановского района Астраханской области. Заведовал верблюдоводческой фермой. Умер 3 мая 1954 года.

Награжден орденом Ленина, медалями.

Именем героя названа одна из центральных улиц села Енотаевка Астраханской области.