Борис Михайлович родился 18 марта 1912 года на острове Русский. Его отец, Мурашов Михаил Васильевич, был в то время артиллеристов, штабс-капитаном - командиром батареи форта на острове Русский. После окончания русско-японской войны отца перевели в Севастополь, где он возглавил артиллерию Севастопольского форта. Детство и юность Борис провел в Севастополе. С 1932 года Борис Михайлович жил с родителями в Свердловске. Здесь его мать, Мурашова Евгения Леонидовна, владевшая тремя иностранными языками, работала в архиве Промстройпроекта. В Свердловске Борис Михайлович успешно закончил Уральский индустриальный институт (ныне - УрФУ) и в 1936 году в качестве инженера-прокатчика по распределению уехал работать в Златоуст на металлургический завод. В 1936 году он участвовал в боях на озере Хасан в войсках, руководимых Г.К.Жуковым, и был награжден орденом. После возвращения работал в УПИ инженером на кафедре обработки металлов давлением. 31 мая 1941 года был призван как офицер запаса на переподготовку. Переподготовку он проходил под Ригой в стрелковой дивизии (номера не сохранилось). Оттуда успело прийти одно письмо, отправленное из Риги до начала войны. Больше никаких сведений о нем не удалось добиться. Во время войны и после на многочисленные обращения жены В.И.Мурашовой в разные инстанции (в том числе, центральный архив Красной Армии) приходили одинаковые ответы: "Ваш муж, Мурашов Борис Михайлович, 1912 г.р. в списках убитых, раненых и пропавших без вести не значится".