В 1938г. окончил среднюю школу.

С 25 ноября 1938г. курсант 2-й авиаэскадрильи Мелитопольского военного авиационного училища летчиков наблюдателей (летнабов). 23 февраля 1939г. принял военную присягу. 

Учился вместе с,Назаренко Григорием Николаевичем, Поздняковым Алексеем Петровичем Пора-Леонович Евгением Александровичем, Правосудовым Георгием Константиновичем, Соколовским Константином Прохоровичем, Эммануиловым Виктором Григорьевичем 

По окончанию училища, в 1940г., присвоено звание лейтенант.

25 июля 1940г. направлен младшим летнабом в 165 резервный авиаполк Московского военного округа.

Окончил курсы начхимов при Военной академии химзащиты Красной Армии им.Ворошилова.

12 июля 1942г. направлен в распоряжение командующего ВВС Московского военного округа на должность начальника химической службы батальона аэродромного обслуживания (БАО).

С 04 октября 1942г. назначен начальником химической службы 125 авиаполка дальнего действия. Командир полка- подполковник Ульяновский Сергей Алексеевич.

С 01 августа 1942г. полк базировался на аэродроме Чкаловское (Московская обл.)

С 06 января 1943г. летал штурманом на самолете North American B-25 Mitchell в составе экипажа: командир корабля младший лейтенант Петрищев Михаил Иванович, второй пилот сержант Иванов Федор Александрович, стрелок-радист старший сержант Слабнин Виктор Маркович, стрелок старший сержант Пресняков Николай Яковлевич.

В ночь на 22 марта 1943г. экипаж участвовал в бомбардировке железнодорожной станции Гомель-сортировочная.

23 марта 1943г. Абраму Вульфовичу присвоено звание старший лейтенант.

К 27 марта совершил 28 боевых ночных вылетов. Приказом от 10 апреля 1943г. награжден орденом Красного Знамени.

28 марта 1943г. полку присвоено почетное наименование «гвардейский», полк преобразован в 15 гвардейский авиационный полк дальнего действия.

21 апреля 1943г. полк бомбардировал приемо-отправочный парк железнодорожного узла Брянск. С экипажем штурманом вылетел заместитель командира полка по политчасти гвардии майор Ткач Павел Никитич. В 21-43 экипаж передал радиограмму «задание выполнил». С задания самолет не вернулся.

Абрам Вульфович продолжил войну в составе экипажа гвардии младшего лейтенанта Лачина.

14 сентября 1943г. экипаж на самолете №781 в составе 18 экипажей полка бомбардировал железнодорожную станцию Унеча.

15 сентября 1943г. в составе 18 экипажей бомбардировал артиллерийскую группировку противника в районе Беззаботино.

17 сентября 1943г. в составе 19 экипажей- скопления войск противника в районе Балтутино. Вторым вылетом- войска в районе д.Ханино.

18 сентября 1943г. в составе 16 экипажей- войска противника в районе Староселье, Болтнево. В составе экипажа вторым стрелком гвардии старший сержант Иванов Михаил Степанович. Экипаж выполнял подсветку цели авибомбами САБ-100 и САБ-15.

19 сентября 1943г. налет на те же цели, экипаж- осветитель.

В ночь на 20 сентября 1943г. в составе 16 экипажей- бомбардировку войск в районе Демидов.

В ночь на 21 сентября 1943г. выполнял задачу осветителя при налете на войска противника в районе Груздево, Середники. Вторым вылетом- на бомбардировку войск противника в районе Путянинка, Панское.

В ночь на 22 сентября бомбардировали г.Рославль.

В ночь на 27 сентября экипаж-осветитель при налете на железнодорожный узел Гомель.

30 сентября 1943г. экипаж-осветитель при бомбардировке 14 самолетами железнодорожного узла Орша.

02 октября 1943г. экипаж-осветитель при бомбардировке 7 самолетами железнодорожного узла Орша.

В ночь на 05 октября экипаж произвел вылет по спецзаданию по выброске грузов для партизан.

В ночь на 06 октября в составе 20 экипажей бомбардировал скопление войск противника в районе Лиховка.

В ночь на 07 октября- вылет по спецзаданию по выброске грузов для партизан, длительность вылета 8 часов 01 минута. 

В ночь на 08 октября вылет по спецзаданию по выброске грузов для партизан, длительность вылета 7 часов.

09 октября 1943г. самолет В-25 №781 в 17-50 вылетел с аэродрома Кратово на выполнение спецзадания по выброске груза в глубоком тылу противника на точку №26а (в 50км. юго-восточнее г.Кобрин). В 22-20 экипаж по радио сообщил «задание не выполнил», после чего связь прекратилась.

Командир корабля гвардии младший лейтенант Лачин Василий Алексеевич, правый летчик старшина Рычков Александр Павлович, штурман гвардии старший лейтенант Мордкович Абрам Вульфович, стрелок радист гвардии старшина Петрунев Дмитрий Васильевич, стрелок гвардии старший сержант Волк Федор Аксентьевич с боевого задания не вернулся.

18 октября 1943г. в полк возвратился летчик гвардии старшина Рычков. С его слов установлено: прибыв к месту выброски груза, экипаж сигналов не обнаружил. Сделав несколько заходов, командир корабля принял решение идти на запасную цель- точку №60 (в 60км. юго-западнее г.Барановичи). Выйдя на запасную цель, экипаж сигналов также не обнаружил. Командир вернул корабль к точке №26а. Убедившись в отсутствии сигналов, принял решение возвращаться с грузом на свой аэродром. Израсходовав горючего больше расчетного, командир и штурман приняли решение возвращаться не по заданному маршруту, построенному с учетом минимального противодействия средств ПВО противника, а по прямой, через районы Пинск и Клин. В районе Витебск на высоте 2000м. самолет был атакован истребителем Ме-110 (Мессершмитт). В результата атаки у самолета был выведен из строя один мотор и поврежден второй. Теряя высоту, летчик сумел перетянуть через линию фронта. Сбросив груз в расположение наших войск, экипаж совершил вынужденную посадку на пересеченной местности. Самолет врезался в бугор. Командир корабля получил тяжелые ранения и был отправлен в госпиталь г.Смоленск. Летчик Рычков получил ушибы. Остальные члены экипажа погибли, похоронены на кладбище п.Лиозно, Витебская обл.