Родился   1911 году в селе Завьялово Завьяловского района Алтайского края.

В 1941 году призван на фронт оперуполномоченным особого отдела НКВД 368 стрелковой дивизии.

С 1942 года по ноябрь 44-го Алексей Мисюра старший оперуполномоченный отдела контрразведки «СМЕРШ»  368 стрелковой дивизии, 7 отдельной армии Карельского фронта. 

В ноябре 1943 года командованием 7 армии старший оперуполномоченный отдела контрразведки «СМЕРШ» 368 стрелковой дивизии Алексей Мисюра награжден медалью «За отвагу», в июле 1944 года орденом «Красной звезды», а в 1945 медалью «За боевые заслуги».

Указом Президиума Верховного Совета СССР 9 мая 45 удостоен медали «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов».