Миранский Анатолий Леонидович родился 13 декабря 1922 года на Украине в городе Каменец-Подольский. Русский.

В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии призван в 1940 году Сочинским ГВК.

Участник Великой Отечественной войны с апреля 1944 года. Воевал в составе 717-го бомбардировочного авиационного полка 242-й ночной бомбардировочной авиационной дивизии. Летал штурманом самолёта По-2 в экипаже младшего лейтенант Олейника.

К январю 1945 года старший сержант Миранский А.Л. совершил 31 боевой вылет на разведку и бомбардировку живой силы и техники противника. В ночь на 17 января 1945 года у населённого пункта Волянув, выполняя боевое задание на самолёте По-2 в экипаже младшего лейтенанта Олейника, обнаружил противника, провёл бомбометание. В результате прямого попадания образовалось два очага пожаров, предположительно — склады боеприпасов.

Приказом по частям 242-й ночной бомбардировочной авиационной дивизии от 20 марта 1945 года старший сержант Миранский А.Л. награждён орденом Славы 3-й степени.

В ночь на 26 марта 1945 года экипаж самолёта По-2 после прицельного бомбометания по крепости Кюстрин вызвал взрыв большой силы, сопровождаемый пожаром, который был виден с аэродрома.

К апрелю 1945 года старший сержант Миранский участвовал в 87 успешных боевых вылетах на самолёте По-2, из них 15 — на разведку. Освобождал польские города Штаргард, Наугард, Польцин.

Приказом по войскам 16-й Воздушной Армии от 5 мая 1945 года старший сержант Миранский Анатолий Леонидович награждён орденом Славы 2-й степени.

На завершающем этапе войны совершил ещё несколько боевых вылетов, в которых вновь отличился. В ночь на 22 апреля 1945 года в составе экипажа Олейника точным бомбометанием у населённого пункта Боссен взорвал большой склад с боеприпасами.

8 мая 1945 года командиром авиаполка представлен к награждению орденом Славы 1-й степени. Наградной лист подписал командир дивизии, но в штабе Армии, видимо, произошла ошибка, в результате которой 4 июня 1945 года старший сержант Миранский Анатолий Леонидович награждён орденом Славы 3-й степени повторно.

После окончания Отечественной войны демобилизован из рядов Советской Армии. Жил и работал в г. Москве. 

Умер Анатолий Леонидович 19 мая 1975 года. Похоронен на Долгопрудненском кладбище города Москвы.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 декабря 1991 года Приказ от награждении орденом Славы 3-й степени от 4 июня 1945 года был отменён и Миранский Анатолий Леонидович перенаграждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.