В сентябре 1941г., 18-ти летний Анатолий со второго курса техникума был призван в Красную Армию Сталинским РВК г. Иваново Сталинского района.

Направлен в Серпуховское училище авиационное училище авиатехников.  

В сентябре-октябре 1942г. курсант Минкин был направлен для прохождения службы в 674 сп 1 сд.

В звании сержант и назначен на должность командир отделения.  В составе дивизии убыл жд транспортом на Калининский фронт. 23 ноября принял первый бой за деревню Дмитровка в составе 6 стрелкового корпуса.

Минкин участвовал в Ржевско-Вяземской операции, которая получила название «МАРС»

27.11.1942г., командир отделения, сержант Минкин получил касательное пулевое ранение мягких тканей левого предплечья верхней трети. Был направлен в Передвижной Полевой Госпиталь № 4367.

Командование части занесло сержанта Минкина в списки учета безвозвратных потерь, посчитав его убитым в бою 29.11.42г. и похороненным в д. Парнево Бельского р-на Тверской обл. (перезахоронен в д. Шайтровщина, что 6 км. вост. от г. Белый).

С мая по ноябрь 1943г. сержант, командир отделения разведки 545 армейского пушечного артиллерийского полка 89 армии.

В ноябре 1943г. направлен в 230 армейский запасной стрелковый полк, из которого выбыл в отдел Управления 53 армии.

С ноября 1943г. по июнь 1945г. курсант 3-го Ленинградского артиллерийского училища