Окончил 7 классов школы.

В 1939г. окончил педагогической училище в г.Валуйки.

В 1939г. окончил книжный техникум.

С 23 ноября 1939г. курсант 2-й авиаэскадрильи Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Назначен младшим летнабом (летчиком-наблюдателем) 130 скоростного бомбардировочного авиаполка.

К весне 1943г. стрелок-бомбардир в составе 779 бомбардировочного авиаполка. Полк имел на вооружении самолеты Пе-2.

С сентября по декабрь 1942г. полк находился на переформировании при 18 запасном авиаполку (г.Чистополь). 16 декабря вылетел на Брянский фронт.

18 марта 1943г. в 8 самолетов Пе-2 полка вылетели на бомбардировку позиций противника в пос.Мартыновский (Орловская обл.). Над аэродромом Курск к группе пристроились 6 истребителей Ла-5, которые, пролетев 15 мин., вернулись. Командир группы принял решение- продолжить выполнение боевой задачи без истребителей прикрытия. В 09-10 группа с высоты 2000м. бомбила врага. На боевом курсе была атакована 9 истребителями ФВ-190 (Фокке-Вульф). В воздушном бою были сбиты 4 самолета Пе-2 и один немецкий истребитель.

Не вернулся экипаж самолета №13/126: пилот сержант Шигин Борис Александрович, стрелок-бомбардир младший лейтенант Матвеев Василий Ильич, воздушный стрелок-радист младший сержант Трубицын Петр Андреевич.

Известно, что Шигин Борис Александрович был похоронен в с.Сосково, Орловской обл.