Учился в Сталиногорском химико-технологическом техникуме (совр. г.Солнечногорск).

Когда началась война, был направлен в Ленинградскую бронетанковую школу, которая в сентябре 1941г. была эвакуирована в г.Магнитогорск (Челябинская обл.).

Весной 1942г. выпускников школы направили в Нижний Тагил за танками Т-34, затем в Москву.

Анатолий Данилович был назначен командиром танка формировавшейся 30 танковой бригады. Командир бригады- майор Курист Людвиг Иванович. 

С августа 1942г. бригада на Брянском фронте в составе 12 танкового корпуса. 

С 22 августа 1942г. бригада вела бои в районе Госьково- Озерно (совр. Ульяновский р-н, Калужская обл.).

05 сентября в составе корпуса выведена в резерв.

В конце декабря 1942г. бригада переброшена в район пос.Кантемировка (Воронежская обл.).

14 января 1943г. в 14-35 бригада вошла в прорыв, с задачей- наступать на правом фланге корпуса в направлении Пасюковка- Михайловка- Софиевка- Россошь.

15 января 1943г. у д.Софиевка (южнее г.Россошь, Воронежская обл) экипаж танка младшего лейтенанта Логачева уничтожил самоходную пушку, противотанковой орудие и до взвода пехоты противника. В 16-00 Софиевка была освобождена от противника.

Приказом от 29 января 1943г. Анатолий Данилович был награжден орденом Отечественной войны I степени.

В начале марта корпус выведен в резерв.

В мае 1943г. 12 танковый корпус вошел в состав 3 гвардейской танковой армии (командующий- гвардии генерал-лейтенант Рыбалко).

К лету 1943г. Анатолий Данилович назначен командиром взвода Т-34 315 танкового батальона 30 танковой бригады. Ему было присвоено звание лейтенант. Командир 315 танкового батальона- капитан Лебедев Василий Иванович.

Бригада участвовала в Орловской операции (одна из фаз Курской битвы). 

С 19 июля 1943г. бригада перешла в наступление в районе д.Зыбина (Залегощенский р-н, Орловская обл.).

21 июля 1943г. у д.Золотарево (Залегощенский р-н, Орловская обл.) экипаж Анатолия Даниловича уничтожил танк Т-3 и 2 пушки.

26 июля 1943г. в боях за высоту 251,8 (юго-восточнее с.Становой Колодезь, Орловская обл.)- уничтожил самоходную пушку и до взвода пехоты противника.

26 июля 1943г. бригада, которой было присвоено звание «гвардейская», переформирована в 51 гвардейскую танковую бригаду. Командир бригады- гвардии полковник Новохатько Михаил Степанович.

29 июля 1943г. бригада заняла с.Философово (Свердловский р-н, Орловская обл.), форсировала р.Малая Рыбница и заняла оборону на рубеже западная окраина Философово- высота 206,0.

Приказом от 30 июля 1943г. гвардии лейтенант Логачев был награжден орденом Красной Звезды.

30 и 31 июля 1943г. бригада отражала контратаки противника.

31 июля 1943г. Анатолий Данилович был легко ранен.

01 июля бригада была выведена из боев.

Потери бригады составили: убито- 136 человек, ранено- 211, пропали без вести- 40. Потери матчасти- танков Т-34 13шт, Т-70 11шт. 

Во второй половине августа 3 гвардейская танковая армия была выведена в резерв. 51 гвардейская танковая бригада находилась на доформировании в Курске. Численный состав бригады- 1100 человек, на вооружении 53 танка Т-34.

Через месяц армия включена в состав 1 Украинского фронта, участвовала в Киевской операции.

18 сентября 1943г. бригада находилась восточнее г.Ромны (Сумская обл.). К 20 сентября- с.Александровка (Полтавская обл).

Вечером 20 сентября бригада, составляя передовой отряд 6 гвардейского танкового корпуса, выступила в направлении с.Ташань (Бориспольский р-н, Киевская обл.). К утру 21 сентября бригада вышла к пос.Кононовка (Черкасская обл.). В районе с.Доброничавка завязался бой. Передовой отряд бригады под командованием гвардии старшего лейтенанта Баль Николая Васильевича умелым маневром выбил противника с оборонительного рубежа.

В бою был ранен гвардии лейтенант Логачев.

После излечения Анатолий Данилович был назначен офицером связи штаба бригады.

02 ноября 1943г. было проведено совещание офицерского состава бригады. Комбриг Новохатько поставил задачу: «Костями должна бригада лечь, а Фастов к 7 ноября должен быть взят!».

При подходе наших частей к г.Фастов, гвардии лейтенант Логачев и командир взвода разведки гвардии старший сержант Пушкин Иван Павлович проникли в город. Установили связь с местным населением, узнав ценные сведения о немецком гарнизоне. При возвращении, разведали расположение зенитных батарей противника. Добытые сведения сыграли важную роль при планировании операции и боях за город. 

315 танковый батальон под командованием гвардии старшего лейтенанта Баль, имея 9 танков, освободил город, потеряв убитыми  3 человек, ранеными-7, танков- 4. (Указом от 10 января 1944г. Баль Николаю Васильевичу было присвоено звание Героя Советского Союза).

Гвардии лейтенант Логачев был представлен к званию Герой Советского Союза. Представление поддержал командир 6 гвардейского танкового корпуса гвардии генерал-майор танковых войск Панфилов Алексей Павлович.

Приказом от 30 ноября 1943г. по 3 гвардейской танковой армии Анатолий Данилович  был награжден орденом Красного Знамени.

В конце декабря части армии освобождали г.Житомир.

В марте-апреле 1944г. участвовали в Проскуровско-Черновицкой наступательной операции,

В июне 1944г. бригада перешла на новое штатное расписание и трехбатальонный состав.

В июле-августе 1944г. участвовали в Львовско-Сандомирской операции.

К 1945г. гвардии старший лейтенант Логачев адъютант старший 3 танкового батальона бригады. Занимался оформлением боевой документации. В период боевых операций находился в передовых подразделениях, следя за исполнением поставленных задач.

В январе 1945г.- в Сандомирско-Селезской операции, затем, в Нижне-Силезской.

В ночь с 07 на 08 февраля 1945г. бригада переправилась через р.Одер южнее г.Штайнау-на-Одере (совр. г.Сцынава, Польша). И повела наступление в западном направлении. Не доходя до г.Гайнау (совр. Хойнув, Польша), бригада повернула на северо-запад.

10 февраля 1945г. в боях за станцию Обер-Лешен (совр. Leszno Górne, Польша) танки 3 батальона остались без поддержки пехоты. Анатолий Данилович во главе группы из 5 танкистов огнем автоматов рассеял до 30 немецких истребителей танков, лично уничтожив 5 гитлеровцев. Был ранен, но остался в строю. Батальон захватил станцию, обеспечив переправу частей 111 стрелковой дивизии на западный берег р.Бобр (Бубр).

Приказом от 10 марта 1945г. гвардии старший лейтенант Логачев был награжден орденом Александра Невского.

Был легко ранен. В госпитале познакомился с будущей супругой.

Во второй половине апреля- начале мая части 3 гвардейской танковой армии участвовали в Берлинской операции.

02 мая 1945г. подразделения бригады в 04-30 овладели станцией метро и южной частью Прейссен-парк, к 07-00 очистила парк от противника. Продолжая наступать по Ранденбург-штрассе к станции Шарлаттенбург, в 14-00 заняла станцию и соединилась с частями 1 Белорусского фронта.

03 мая бригада находилась на Леонард-щтрассе, готовясь к маршу Берлин- Тельтов- Цегельсдорф.

06 мая к 17-00 подразделения бригады вышли на западный берег р.Эльба в г.Мейсен (совр. Майсен, северо-западнее Дрездена) и вступили в бой с фаустниками и танками противника.

07 мая бригада вела бои на подступах к Дрездену.

С 08 мая части 3 гвардейской танковой армии приняли участие- в Пражской операции.

К 18-30 бригада, уничтожая отходящие группировки противника, вышла к Германо-Чехословацкой границе и в 19-00 овладела селением Моладава.

09 мая 1945г. к 18-00 бригада сосредоточилась в роще на северной окраине Праги.

Анатолий Данилович был награжден медалями «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Гвардии капитан Логачев был уволен в запас 26 февраля 1948г.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны I степени.