В 1967 закончил Ростовское культурно-просветительное училище, в 1972 году – Ленинградскую Всесоюзную школу культуры ВЦСПС по специальности «Методист клубной работы высшей квалификации».
С 1955 года работал заведующим сельским клубом села Березовка (с1962 года – сельский Дом культуры).
Опыт работы Березовского сельского Дома культуры освещался в центральной прессе: в журнале «Агитатор» ЦК КПСС, «Культурно-просветительская работа», «Клуб и художественная самодеятельность». В 1963 году Дому культуры села Березовка было присвоено звание «Дом культуры отличной работы». Он стал школой передового опыта областного Управления культуры, базой для прохождения преддипломной практики студентов и выпускников Ростовского училища культуры.
В Березовке зазвучал духовой оркестр. Он исполнял увертюру к опере Ж.Бизе «Кармен», Д. Верди, «Неаполитанскую песенку» П. Чайковского, марш «Триумф победителей». Многие его участники в дальнейшем посвятили себя музыкальной деятельности.
Как участник армейского и заводского хоровых коллективов Николай Савельевич создал хор, в котором на протяжении 12 лет пели не менее 30 человек. На протяжении 10 лет, участвуя в районных смотрах, Березовский хор всего лишь дважды уступал пальму первенства хоровому коллективу зерносовхоза «Гигант». Неоднократно на базе Березовского хора создавался сводный хор района.
Гордостью Березовского СДК был драматический театр, которым руководил Николай Савельевич. Драмколлектив успешно выступал в соседних сёлах, на районных смотрах художественной самодеятельности.
Немалой известностью в районе и в области пользовался танцевальный коллектив. Это был удивительно талантливый и живой коллектив.
С большим энтузиазмом работала агитбригада – ежегодный лауреат районных, дважды лауреат областных смотров – «Говорящая азбука». Её особенность заключалась в том, что исполняемая программа строилась на местном материале и на злобу дня.
Работая над проблемой культуры досуга, Николай Савельевич предложил руководству колхоза и сельского совета, комитету комсомола благоустроить заброшенный сельский парк. Появилась изгородь, высажены деревья, оборудована спортивная площадка, танцплощадка.
Николай Савельевич вспоминает: «на всём протяжении жизни я никогда не встречал более инициативных людей, чем в Березовке. Что бы я ни задумал, было исполнено на общественных началах».
Годы работы в Березовке были не только интересными, но и трудными. Ведь Николай Савельевич работал не менее 12 часов в сутки, выполняя обязанности директора, хореографа, хормейстера, режиссёра, фотографа, сценариста. Да ещё преподавал пение в школе.
С 1967 года стал работать заведующим отделом культуры Сальского райисполкома. Проработал 22 года. Чего достиг в этой должности? Немало. Отдел и его учреждения культуры стали школой передового опыта областного управления культуры.
Николай Савельевич - на заслуженном отдыхе. Ему всего лишь - 60. Он полон физических и творческих сил. И с 1988 года он становится художественным руководителем Народного ансамбля народной песни и танца «Славяне» Дворца культуры железнодорожников. 15 лет творческой деятельности коллектива – это свыше двухсот концертов на донской земле.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1980 года ему присвоено почётное звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».
Решением Сальской городской думы № 408 от 24 сентября 2003 года присвоено звание «Почётный гражданин города Сальска и Сальского района.
Николай Савельевич Литвинов награждён орденом Трудового Красного Знамени (1967 г.), Октябрьской революции (1970), знаком Министерства культуры СССР «Отличник культпросветработы» (1962), медалями «За победу над Германией» (1947), «За победу над Японией» (1947), «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина» (1970), «Ветеран труда» (1998).
В 2014 году вышла книга Николая Савельевича «Летопись моим потомкам», в которой он обращается к потомкам с такими словами: «Дорогие мои потомки! В круговерти времени и бытовых забот важно не потерять цель жизни и не спутать цель со средствами её достижения… Цель – это главное в жизни, средства – второстепенное. Христос выражает смысл жизни христианина короткой заповедью: «Бодрствуйте!». Что значит – трудитесь! И должное вам воздастся!»