Борис Антонович Лещинский родился 19 января 1922 года в селе Антонины на юге Хмельницкой области Украины. Окончил семь классов, а также курсы шоферов. В армию его призвали в июне 1941-го. Новобранцев отправили на поезде в Ташкент, где им и объявили о начале Великой Отечественной войны. Затем Лещинского вместе с другими бойцами перекинули в Туркмению в город Мары для охраны аэродрома. Там Лещинский прослужил до 1943 года, а затем был направлен для прохождения дальнейшей службы в только формировавшуюся 1-ю Варшавскую польскую пехотную дивизию имени Тадеуша Костюшко.

Борис Антонович воевал в составе миномётного дивизиона и истребительной эскадрильи. Был шофёром. В звании сержанта в составе 1-го Белорусского фронта освобождал Белоруссию, Польшу, Чехословакию, был участником штурма Берлина. Награждён медалями «За взятие Берлина», «За Победу над Германией», «За освобождение Варшавы», Бронзовой медалью Польской республики, орденом Отечественной войны II степени.

В Ангарск Борис Антонович Лещинский приехал в 1962 году. Работал на ТЭЦ-1. На какое-то время уезжал с семьёй на Украину, откуда он родом. Вернулся в город Ангарск в 2005-м.