Родился в селе Месягутово Златоустовского уезда Челябинской губернии (ныне в составе Янаульского района Республики Башкортостан). После окончания средней школы 643 г. Москвы в июне 1941 года

4 июля 1941 года призван в Красную армию. Окончил Первое гвардейское Краснознаменное миномётное артиллерийское училище имени Л.Б. Красина в 1942 году (училище действовало в эвакуации в городе Миасс). С апреля по август 1942 года — в 5-м запасном артиллерийском полку.

Младший лейтенант Л.М. Леонов — участник Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Воевал в 2-й ударной армии на Волховском, Ленинградском и 2-м Прибалтийском фронтах: адъютант командира артиллерийского полка (с августа по ноябрь 1942 года), второй помощник, затем помощник начальника штаба по разведке 894-го артиллерийского полка 327-й стрелковой дивизии (с ноября 1942 года по апрель 1943 года), помощник начальника штаба артиллерии 64-й гвардейской Красносельской стрелковой дивизии(с июня 1943 года по август 1945 года). Особо отличился в Ленинградско-Новгородской наступательной операции. Окончил войну в звании капитана.

После Великой Отечественной войны продолжал службу в Вооружённых Силах СССР. С августа 1945 года — заместитель начальника штаба артиллерийской бригады по разведке, с апреля 1947 года — помощник начальника штаба артиллерии 30-го гвардейского стрелкового корпуса. В июле 1947 года направлен на учёбу.

В 1952 году окончил Военную артиллерийскую академию имени Ф.Э. Дзержинского. С 1952 года служил в Главном штабе Войск ПВО страны: старший инженер 6-го отдела, с декабря 1953 года — начальник группы эксплуатации станций наведения, затем — радиолокационных средств отдела эксплуатации управления специальных войск ПВО страны, с мая 1956 года — начальник группы радиолокационных средств управления командующего зенитно-ракетных войск и зенитной артиллерией ПВО страны, с декабря 1957 года — начальник отдела, с апреля 1963 года — заместитель главного инженера, затем — главный инженер управления командующего зенитно-ракетными войсками ПВО страны.

С марта 1972 года — первый заместитель начальника, затем — начальник 4-го Главного управленияМинистерства обороны СССР (управление Генерального заказчика разработок, производства и эксплуатации системам противовоздушной, противоракетной, противокосмической обороны, а также систем предупреждения о ракетном нападении). С 29 октября 1978 года — заместитель начальника Главного управления вооружения Войск ПВО страны, а с 25 мая 1979 года по 20 июня 1989 года — заместитель Главнокомандующего Войсками ПВО страны — начальник Главного управления вооружения Войск ПВО страны. Крупный организатор зенитно-ракетных войск, один из главных заказчиков вооружения для них и организатор совместной работы с конструкторскими и научными организациями в области разработки новейших видов вооружения. Многократно включался в состав Государственных комиссий по испытаниям новейших видов вооружения Войск ПВО страны.