Илья Георгиевич в 1936 году начал военную службу курсантом Военного морского училища им. М.В.Фрунзе, которое окончил в 1940 году. В дальнейшем проходил службу на различных должностях кораблях и соединениях Тихоокеанского флота, в Севастопольском высшем военно-морском училище имени адмирала П.С.Нахимова, Высшем военно-морском инженерном училище им. В.И.Ленина. В составе Тихоокеанского флота в период боевых действий в 1945 году принимал непосредственное участие в боевых операциях кораблей и соединений флота.

 9 мая 1945 года война для него не закончилась. Он принимал участие и в боевых действиях с японцами на Дальнем Востоке. С 1950 по 1956 год проходил службу в ЛВВМИУ имени В.И.Ленина. После увольнения из рядов Вооруженных Сил работал в НИПТИМЭСХе, где пользовался заслуженным уважением коллег.

Родина высоко оценила заслуги и безупречную службу Ильи Георгиевича, наградив орденами "Боевого Красного знамени", "Красной звезды", "Отечественной войны", медалью за "Победу над Японией" и многими другими медалями.

Лемешев И.Г. представился ко Господу 14.10.2013 г. вечером на Покров Пресвятой Богородицы и святого праведного воина адмирала Федора Ушакова.