В 1922г. окончил 5 классов сельской школы в с.Картуркуль Щученского района.

В 1931г. принят в ряды ВКП(б), партбилет №1048662.

С 07 января 1932г. курсант полковой школы 46 кавалерийского полка 11 кавалерийской дивизии Приволжского военного округа.

С октября 1932г. курсант Объединенной кавалерийской школы им. 1-й конной армии (г.Тамбов).

В 1935г. присвоено звание лейтенант.

С 05 ноября 1935г. слушатель 3-й военной школы летчиков и летчиков наблюдателей им.Ворошилова (г.Оренбург).

В ноябре 1936г. назначен младшим летнабом в 5 эскадрилью 147 авиационной бригады Ленинградского военного округа.

В апреле 1938г. на базе 4, 5 и 6 скоростных бомбардировочных авиаэскадрилий на аэродроме Сиверская был сформирован 35 скоростной бомбардировочный авиаполк.

15 апреля 1938г. Александр Капитонович назначен адъютантом старшим 4-й эскадрильи полка.

17 февраля 1939г. присвоено звание старший лейтенант.

Участник Советско-финляндской войны.

К началу войны полк базировался в Сиверской, входил в состав 71 скоростной бомбардировочной авиабригады. Имел на вооружении самолеты СБ. принимал участие в бомбардировке военно-промышленных объектов на территории Финляндии, в т.ч. г.Хельсинки

Указом Президиума ВС СССР от 22 февраля 1940г. старший лейтенант Лапшин был награжден медалью «За отвагу».

23 июня 1941г. экипажи полка бомбили район железнодорожного вокзала, завод и железнодорожный мост в Кенигсберге.

24 июня 12 экипажей полка бомбардировали войска противника в районе Кражсай. Группа, выполнив задание, возвратилась без потерь.

26 июня 12 экипажей выполнили налет на аэродром Мальме. Зенитным огнем у одного из самолетов был пробит стабилизатор.

27 июня 21 экипаж полка бомбил танковую колонну в районе Паневеж. Над целью были атакованы парой истребителей Ме-109 (Мессершмитт). Огнем истребителей у одного самолета был поврежден мотор. Зенитным огнем у второго самолета был пробит радиатор.

28 июня 18 экипажей полка бомбили танковую колонну в районе Паневеж. 2 экипажа, вылетевшие на разведку в район Шауляй, с задания не вернулись, причина неизвестна.

29 июня 16 самолетов полка нанесли бомбовый удар по переправам противника не Западной Двине в районе Кройцбурга и Левана. 3 экипажа бомбили танки в районе Мызы. Зенитным огнем был сбит один самолет.

30 июня 17 экипажей бомбардировали войска противника в районе Левани. Вторым вылетом 10 экипажей бомбардировали танки противника вдоль левого берега Западной Двины. Третьим вылетом 10 экипажей бомбардировали немецкие танки в районе Якобштадт у переправы. Зенитным огнем были сбиты 3 самолета. 

01 июля 3 самолета бомбили понтонный мост и войска противника в районе Якобштадт. 6 экипажей бомбили переправу и колонну танков в районе Левани.

02 июля 16 и 12 самолетов бомбардировали колонну противника у станции Мадона.

03 июля 10 экипажей бомбардировали танки в районе Мадона. 11 экипажей бомбили танки в районе Мадона. 07 самолетов бомбили танки в районе Гульбинэ.

04 июля полк произвел 52 боевых самолетовылета на бомбардировку танковых колонн в районы Мадона, оз.Лубани, Остров- Резекне. С задания не возвратились 3 экипажа.

05 июля полк произвел 15 самолетовылетов на бомбардировку танковых колонн в район Гульбина  С задания не возвратились 4 экипажа.

06 июля полк произвел 4 вылета на разведку районов Валк, Остров, Режица, Рига, Псков. С задания не вернулся один экипаж.

07 июля 1941г. полк перебазировался на аэродром Ивановская (район Старая Русса). В тот же день бомбардировал войска противника в г.Остров. С задания не возвратились 11 экипажей полка. Среди них, экипаж: командир звена старший лейтенант Шумиков Николай Николаевич, адъютант эскадрильи старший лейтенант Лапшин Александр Капитонович, воздушный стрелок-радист сержант Падеров Василий Семенович.

Старший лейтенант Лапшин был взят в плен. 

08 июля на допросе в развеотделе 1 танковой дивизии показал, что его полк 2 дня назад был перебазирован из Дорпата (Тарту) на аэродром южнее Старой Руссы. О потерях в процентном соотношении он не пожелал ничего говорить. На вопросы о месторасположении соседних аэродромов, сказал, что не знает ни одного. Боевое задание заключалось в том, чтобы бомбардировать оккупированные немцами территории, но точной линии фронта он не знал. На вопрос о том, как в части относятся к потерям, сказал, что сейчас идёт война и он, как офицер, выполняет порученные ему задания.

С 08 августа 1941г. содержался в лагере офлаг XII D (62) Хаммельбург (Бавария). Дальнейшая судьба неизвестна.