Кванскова Анна Алексеевна родилась в 1910 году в Челябинской области, г. Касли. Русская.

Член ВКП(б) с 1931 года. 

В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии призвана 10 марта 1943 года Октябрьским РВК г. Свердловска.

Активный участник Великой Отечественной войны с 26 июля 1943 года. Воевала красноармеец Кванскова А.А в должности санитарного инструктора истребительно-противотанковой артиллерийской батареи 197-ой Свердловской танковой бригады 30-го Добровольческого Уральского танкового корпуса.

5 августа 1943 года награждена орденом Красной Звезды, за то, что в бою в районе с. Борилово Орловской области вынесла с поля боя 15 раненых бойцов и командиров с их оружием. Спасая раненых и заменяя выбывших из строя артиллеристов, подносила снаряды на огневые позиции. Будучи сама ранена, 30 июля 1943 года отказалась уйти с поля боя, продолжая свою работу и проявляя мужество и отвагу. 

24-26 марта 1944 года в боях при освобождении г. Каменец-Подольский показала образцы мужества и отваги. Под огнём противника, несмотря на смертельную опасность и усталость, выносила из Смотричского каньона и других труднодоступных мест старого города раненых бойцов и командиров в эвакуационный пункт, оказывала им первую медицинскую помощь.

17 сентября 1949 года награждена орденом Славы III степени. В представлении отмечается: Гвардии старшина санитарный инструктор 3-го танкового батальона 61-й гвардейской танковой Свердловско-Львовской Краснознамённой бригады является добровольцем. Мать двоих детей. 18 августа 1944 года в боях в селе Стелище проявила мужество и бесстрашие. Когда во время боя наши танки находились в полукольце противника, тов. Кванскова под градом пуль и осколков бегала от одного танка к другому, узнавая, нет ли раненых. Тяжелораненого начальника связи батальона гвардии лейтенанта Беспалова, тов. Кванскова, перевязав его на месте, на своих плечах доставила в укрытие. В ходе всего боя вынесла на себе 20 бойцов и командиров.

Из воспоминай однополчан: «в Цейсдорфе (Германия) во время многодневного танкового боя стаскивала тяжелораненых в лощину. Когда гитлеровцы оттеснили наши танки, она, уже имея шесть осколочных и пулевых ранений, сама обороняла место, где лежали раненые. Но скоро в дисках автоматов, которые старшина Кванскова брала у раненых, закончились патроны. Ей на помощь пытались пробраться фельдшеры — старший лейтенант Шабдаров и младший лейтенант Петин. Однако гитлеровцы автоматным огнём прижали их к земле. Санитары Жураковский и Генуашвили бросились выручать офицеров. Вчетвером они заставили замолчать немецких автоматчиков и поползли дальше, но вскоре гитлеровцам удалось снова прижать их к земле. В бою у всех закончились патроны и гранаты. Они находились совсем недалеко, но пробиться к отважной санитарке не смогли. В бессильной ярости наблюдали, как трое гитлеровцев, добравшись до лощины, расстреливали советских раненых бойцов и обшаривали их карманы. Анна, обнаружив около раненого лейтенанта пистолет, выстрелила в гитлеровца. Потом, выхватив из ножен нож, бросилась на другого фашиста. В эту минуту поблизости разорвался снаряд. Они упали рядом. Аня и гитлеровец. 

Поднявшись с земли, озверевший гитлеровец выхватил её черный нож и стал наносить Ане удары. Один, другой... десятый...

Наши бойцы лежали, прижатые автоматными и пулемётными очередями, и не могли даже пошевелиться. Один из них рассказывал потом, что был не в силах смотреть на все происходящее и плакал, уткнувшись в землю. А другой смотрел. Хотел, говорит, запомнить, чтобы рассказать всем. Вот он-то и сосчитал: десять ножевых ран нанёс гитлеровец нашей Аннушке....

Вернувшись, ребята доложили командиру обо всем, что видели. Бойцы решили: обязательно, во что бы то ни стало, вытащить труп Ани...

Комбат сказал: похороним со всеми воинскими почестями...

С наступлением темноты двое бойцов снова поползли к лощине.

На том самом месте, где лежала Аня, стоял немецкий танк «тигр»...».

Её труп найти не удалось.

Долгое время Анна Алексеевна Кванскова считалась погибшей, и когда бойцы корпуса собирались в День Победы, вспоминали «свою Аннушку». Через десять лет произошло чудо. В трамвае ехал ветеран корпуса Василий Фирсов. Одна из пассажирок начала ему выговаривать: «Мужик расселся, а женщины стоят». И вдруг он услышал голос Анны Квансковой: «Вы что, не видите, он же на протезах?..» Вот так воскресла Аннушка, Анна Алексеевна, скромная героиня 10-го Уральского Добровольческого танкового корпуса».

6 апреля 1985 года Анна Алексеевна в связи с празднованием 40-й годовщины Победы Советского народа над фашистской Германией награждена орденом Отечественной войны I степени.

Умерла Анна Алексеевна 26 июня 1996 года. Похоронена на Старом Каслинском кладбище Челябинской области.