Родился 5 марта 1924 года в деревни Тарасова Шадринского района Курганской области. Насколько известно, мать Таисья Петровна, отец Парамон Зиновьевич. Константин Парамонович приходится двоюродным братом дедушки автора данной страницы. 

Призван Каменским РВК Свердловской области 30 марта 1943 г.

После учебы направили в 14 гвардейскую минометную бригаду наводчиком установки прославленных «Катюш». 14 минометная бригада участвовала в боях за освобождение Ржева, Митавы, Риги. За участие в освобождении города Рэзекне Константин Парамонович был награжден медалью «За отвагу».

В июле 1945 года бригаду перебросили на Дальний Восток. К. П. Кузнецову довелось форсировать Большой и Малый Хинган, освобождать город Таонань. А после окончании войны с Японией он до 1947 года служил в той же 14 минометной бригаде реактивных установок. После увольнения в запас работал слесарем на Среднеуральском заводе металлоконструкций, потом на колбасной фабрике. И вот уже двадцать лет трудится в ЭЦЦРО электрослесарем распредустройств. Только отличного и хорошего качества выходит продукция из-под рук Кузнецова. Он внес много рацпредложений, обучал немало молодых рабочих. Товарищи избирали его членом цехового комитета и товарищеского суда. Орден «Знак Почета», юбилейная медаль в честь 100-летия со дня рождения В. И. Ленина, многочисленные почетные грамоты – свидетельство заслуг К. П. Кузнецова перед Родиной.

Заметка из газеты  «Красное знамя» г. Верхняя Пышма, 7 апреля 1984 г.