В 1941 году был призван на фронт.В 1942 году получил ранение.Его посчитали погибшим,родным отправили похоронку.На самом деле он остался жив.Кузнецов Иван Назарович в бою 3.12.1944 года в районе города Шиофок на юго-западе Венгрии показал образцы мастерского вождения боевой машины, умело маневрируя машиной и облегчая экипажу ведение огня.За смелость и мужество, проявленное в бою Кузнецов Иван Назарович удостоился правительственной награды-медали «За отвагу».

Экипаж самоходной установки СУ-76,где механиком-водителем был гвардии старший сержант Кузнецов Иван Назарович в боях на территории Венгрии и Австрии уничтожил:1 танк,1 самоходное орудие,3 бронетранспортера,16 пулеметов,3 противотанковых орудия и до 120 солдат и офицеров противника. В последних наступательных боях в районе города Вена экипаж поджег бронетранспортер противника и уничтожил до 20 солдат и офицеров противника. Мастерское вождение боевой машины Кузнецовым И.Н. во многом способствовало успеху экипажа в целом.

10.03.1945 года самоходная установка Кузнецова Ивана Назаровича была подожжена попаданием вражеского снаряда. Товарищ Кузнецов вывел машину в укрытие и пытался ее потушить. Но осколком другого снаряда был убит.

За мужество и стойкость, за беззаветную преданность Родине Кузнецов Иван Назарович удостоился посмертно правительственной награды-ордена Отечественной войны 1 степени.