Аркадий Петрович Кузнецов родился 26 ноября 1928 года в деревне Глуховка (входила в состав Дубровского района Брянской области; в 1977 году исключена из учётных данных). Отец – Пётр, сестра – Мария. Отец работал пчеловодом. После смерти в 1938 году супруги женился во второй раз на Пелагее Ионовне (умерла в 1983 году). В 1939 году призван в Красную Армию. Участвовал в советско-финляндской войне (30 ноября 1939 года – 12 марта 1940 года), пропал без вести.
Аркадий Кузнецов учился в деревенской школе. Перед войной окончил пять классов.
Вспоминает бывший партизан 1-й Клетнянской бригады Михаил Семёнович Данченков: «Когда наши части после Смоленской битвы отступали, Аркадий хотел уйти с одной из групп солдат. Но ему сказали: «На кой ты нам нужен, мы сами бежим». И он остался в своей деревне. Потом начал собирать оружие. Как он связался с партизанами, я не знаю».
Юный Аркадий собирал патроны, винтовки, гранаты. Зачислен в Малиновский партизанский отряд, где его называли «наш Гаврош». 6 июня 1942 году отряд присоединился к отряду Данченкова на правах 3-й роты. Кузнецов направлен в отделение Анатолия Ивановича Зенкова. Ходил в разведку за проводника.
Из книги воспоминаний бывшего командира 1-й Клетнянской партизанской бригады Фёдора Семёновича Данченкова «Особое поручение»: «…у нас как-то сразу «прилепился» к роте подрывников. Ходил со взрослыми и на «шоссейку», и на «железку». …он сказочным колобком проникал туда, куда было трудно, а порой невозможно пробраться взрослому».
В боевых операциях проявил мужество и героизм.
Из книги воспоминаний Фёдора Семёновича Данченкова «Особое поручение»: «Однажды среди белого дня заложил под рельсы мину. Вражеский эшелон свалился под откос».
Вспоминает Михаил Семёнович Данченков: «У нас в отряде были десятки подростков. На Аркадия я обратил внимание потому, что в отряде пошёл разговор, мол мы подорвали танк. В истории отряда это был первый случай. Машины взрывали, а тут танк! Рассказывали, что он ехал из Новой Руссы с ремонта по шоссе со стороны Смоленска. Мину быстро закопали и танк взорвался. Аркадия видел в нашем лагере с карабином и в фуфайке. Ему было не более четырнадцати лет. Он всё время вращался среди подрывников».
10 ноября 1942 года на торжественном митинге комбриг Данченков вручил ему орден Красного Знамени. В июле 1943 году во время выполнения задания получил ранение в руку. Травма пальцев осталась на всю жизнь. После ранения лечился. Вернулся в родную Глуховку. Жил с приёмной матерью Пелагеей Ионовной Кузнецовой и сестрой Марией. Сестра вскоре умерла. Школу закончил с похвальным листом. Учился в Брянске в школе фабрично-заводского обучения (ФЗО), где встретил свою будущую супругу Анастасию Михайловну (родилась в 1929 году). В 1948 году призван в армию. В 1951 году приехал в отпуск, женился. В 1953 году демобилизовался. Работал – шофером, лесником (17 лет), пчеловодом на пасеке лесхоза. 15 сентября 1968 года с 13-летнем сыном Александром участвовал в торжествах по случаю открытия у деревни Бочары обелиска в честь 25-летия освобождения Брянщины от немецко-фашистских захватчиков.
Послужил прототипом героя к книге-повести известного брянского краеведа, писателя, журналиста Александра Павловича Шкроба «Лёшкина пасека». Книга издана в 1974 году в Туле в Приокском книжном издательстве, тиражом 30 тысяч экземпляров. В посвящении к книге автор указал: «Аркадию Петровичу Кузнецову, кавалеру ордена Красного Знамени, юному партизану 1-й Клетнянской бригады – посвящаю. Автор».
Вспоминает Анастасия Михайловна Кузнецова: «Муж носил только орден Красного Знамени и колодочки. О войне дома почти ничего не рассказывал, стеснялся. Однажды случился такой казус: о нём где-то написали, а на работе никто не знал, что он герой. Муж пришёл с работы и рассказал, что его ругали, почему о себе не рассказал. Наверное, руководству влетело за невнимательное отношение к ветерану».
В 1975 году семья переехала в деревню Липовка (ныне в составе Дубровского городского поселения Дубровского района Брянской области России; расположен у северной окраины поселка Дубровка). Жила в частном доме. Аркадий Петрович работал в котельной. Ушёл на пенсию в 60 лет. Дружил с Николаем Устиновичем Бородынкиным. 6 апреля 1985, года в канун празднования 40-летия Великой Победы, награждён орденом Отечественной войны II степени. Встречался с пионерами, журналистами, снимался на брянском телевидении. Переписывался с бывшим комиссаром 1-й Клетнянской партизанской бригады Ильёй Кузьмичом Гайдуковым. Своё письмо от 18 октября 1989 года Илья Кузьмич закончил словами: «Ты пишешь, как дела обстоят с книгой? Работа подходит к концу. Можешь не беспокоиться, твое имя упоминается очень много раз. Пиши. Обнимаю, вечно твой».
Воспоминает сын Аркадия Петровича Кузнецова Александр: «В 90-х годах отцовский орден Красного Знамени украли. Отец в тот день был дома один».
Аркадий Петрович Кузнецов умер 9 декабря 1996 года в деревне Липовке. Похоронен на Дубровском кладбище. Военный билет РМ № 2618726. Удостоверение партизана № 163. Награжден орденами – Красного Знамени, Отечественной войны II степени, медалями – «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «Партизану Отечественной войны» II степени, медалью Жукова, юбилейными медалями – «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «50 лет Вооруженных сил СССР», «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «Сорок лет Победы в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «70 лет Вооруженных сил СССР», «50 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», юбилейным знаком «50 лет Партизанского движения на Брянщине».