Кулешов Павел Павлович родился 16 сентября 1923 года в деревне Новокунаково (ныне — в черте города Луховицы Московской области). Русский.

После окончания десяти классов школы работал на заводе в Электростали.

В ряды Рабоче-крестьянской Красной армии призван в декабре 1941 года.

Участник Великой Отечественной войны. Боевое крещение получил на Курской дуге. В 1943 году окончил Горьковское танковое училище. С того же года — на фронтах Великой Отечественной войны.

К июлю 1944 года гвардии младший лейтенант Павел Кулешов командовал танком «Т-34» 63-й гвардейской танковой бригады 10-го гвардейского танкового корпуса4-й Танковой Армии 1-го Украинского фронта. Отличился во время освобождения Западной Украины. 21-23 июля 1944 года участвовал в боях на подступах ко Львову и непосредственно в самом городе, уничтожив несколько танков, артиллерийских орудий и автомашин, большое количество вражеских солдат и офицеров. Когда его танк был подбит, продолжал сражаться в составе стрелкового подразделения, был ранен, но до окончания боя остался в строю.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество» младший лейтенант Павел Кулешов был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2034).

Участвовал в Параде Победы в Москве 24 июня 1945 года.

После окончания Отечественной войны продолжил службу в Советской армии. В 1946 году окончил Ленинградскую высшую офицерскую школу. В том же году перешёл на службу в органы государственной безопасности и внутренних дел СССР.

В 1973 году уволен в запас в звании подполковника.

Проживал в Крыму в г.Алупке. Работал инспектором отдела кадров в одном из санаториев. 

Награждён Золотой звездой Героя Советского Союза, орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени и двумя орденами Красной Звезды, а также рядом медалей.

Почётный гражданин городов Каменец-Подольского и Ялты.

Умер Павел Павлович 27 июня 2009 года. Похоронен в Ялте на Старом городском кладбище.