Родился 22 сентября 1924 года в г. Актюбинске Казахской ССР.В августе 1942 года был призван в армию и направлен во Второе Бердическое пехотное училище,дислоцировавшееся в Актюбинске. В декабре того жже года в течение десяти дней находился в формирующейся воинской части в Тамбове.Перед отправкой этой части на Сталинградский фронт И.Кулаков заболел воспалением легких и был оставлен в госпитале. После лечения его направили в г.Пугачев Саратовской области в 66-й запасной полк. В мае 1943 года Иоганна Андреевича направили на Третий Украинский фронт и в составе 216 полка 79-й гвардейской стрелковой дивизии он учавствовал в боевых действиях на Украине. Награжден орденом "Отечественной войны" I степени, медалью "За отвагу", юбилейными медалями.