Константин Михайлович Кудряшов родился 9 сентября 1913 года в селе Пальные Рыбновского района Рязанской области в семье крестьянина.
 В 1930 году окончил среднюю школу в городе Электрогорске Московской области.
 С1932 по 1936 год служил в Красной Армии. В 1933 году окончил Ейскую военную школу морских летчиков. Работал летчиком гражданского воздушного флота. На фронтах Великой Отечественной войны находился с августа 1942 года и до конца войны. Русский, член ВКП(б) с 1943 года.
 Гвардии майор Константин Михайлович Кудряшов был командиром эскадрильи 22-го гвардейского авиационного Севастопольского полка дальнего действия. В боях против немецко-фашистских захватчиков Константин Михайлович Кудряшов на самолете Б-25 совершил 135 боевых вылетов, из них 32 – на специальные задания командования. Награжден двумя орденами Красного Знамени.
 Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года Константину Михайловичу Кудряшову присвоено звание Героя Советского Союза.
 С1946 года майор Константин Михайлович Кудряшов в запасе. Последние годы проживал в Симферополе.
 В наградном листе гвардии майора Константина Михайловича Кудряшова, подписанном командованием авиационной дивизии и корпуса, дается высокая оценка летчику, его мастерству, выдержке, смелости и самообладанию.