Куценко Андрей Иванович родился 12 февраля 1924 года в селе Константиновка Мелеузовского района Башкирской АССР. 13 февраля 1943 году призван в ряды Красной армии. С 1943 года по май 1945 года воевал на Ленинградском, 1-м Белорусском Фронтах в качестве артиллериста. При штурме Кёнигсберга в феврале 1945 года получил легкое пулевое ранение в левую руку, но из части не выбывал.

С июля 1945 года воевал на 1-м Дальневосточном Фронте в составе 34-го Отдельного Артиллерийского ордена Кутузова  Дивизиона Особой Мощности РГК. Геройски проявил себя в проводимых дивизионом боях в августе 1945 года по ликвидации японских захватчиков в районе Шиминзенского опорного узла Думинского укрепрайона.

Награжден медалью «За боевые заслуги», «Орденом Отечественной войны II степени».