Родился в 1914 году в с. Северка  Ключевской волости Барнаульского уезда Томской губернии. 
27 августа  1941 году был призван в ряды Советской Армии на защиту от немецко-фашистских захватчиков Ключевским РВК и направлен в г. Славгород на формировочный пункт. Был зачислен рядовым  в 380 стрелковую дивизию. Воевал на фронтах Великой Отечественной войны. 15 мая 1942 года был контужен в бою, 18 июля 1943 года был легко ранен, после выздоровления в госпитале был направлен в училище младших командиров. Окончив его, получив звание младшего лейтенанта, был откомандирован в 83 гвардейскую Городокскую стрелковую дивизию 250 гвардейского стрелкового полка в 6 стрелковую роту командиром стрелкового взвода. Воевал честно, с доблестью и геройством, о чем говорят строки из наградного листа «Товарищ Крылов в бою 7.03.1945 года в районе Ваичникен проявил себя смелым и находчивым командиром. Во время боя выбыл командир роты. Т. Крылов взял на себя командование ротой и продолжил с успехом выполнение задачи….». За этот подвиг  Крылов Алексей Федорович был награжден орденом Красной Звезды. Во время боя был ранен, и опять, после выздоровления, отправлен  на фронт, теперь уже в составе 31 гвардейской дивизии 99 краснознаменного стрелкового полка командиром 1 стрелковой роты в звании старший лейтенант. В бою за город и порт Пилау 25 апреля 1945 года Крылов А.Ф., являясь командиром роты, своевременно поднял роту на штурм траншей противника и быстро выбил его с позиций. Смело и решительно ворвался на окраину города и, закрепившись в домах, отбил несколько яростных контратак противника. Лично сам уничтожил расчет ручного пулемета противника. За проявленное мужество и героизм Крылов А.Ф.  был представлен к награде «Орден Красной Звезды». Это был уже второй его орден.

Выдержав все тягости и лишения на фронтах  Великой Отечественной Войны, возвратился домой с Победой, честно выполнив свой долг перед Родиной и семьей.   Умер в 1990 году.