Служил в 12 запасном кавалерийском полку Средне-Азиатского военного округа.

На фронте с 1942г.

Был ранен в 1943г.

07 января 1943г. направлен из 305 кавалерийского полка 104 кавалерийской дивизии на курсы «Выстрел». 

В октябре 1943г.- командир сабельного взвода 9 гвардейского кавалерийского полка 3 гвардейской кавалерийской дивизии.

30 октября полк занял рубеж обороны в районе д.Островы.

Гвардии лейтенант Кривошеин засек огневые позиции 3 станковых и 1 ручного пулеметов, которые были уничтожены нашей артиллерией.

12 ноября в бою в районе д.Борщевка первым со своим взводом ворвался в траншею противника.

Приказом от 16 ноября 1943г. награжден медалью «За отвагу».

К январю командир сабельного взвода 1 эскадрона полка. Командир эскадрона гвардии капитан Волков Иван Константинович.

В период январских наступательных боев на западном берегу р.Висла взвод гвардии старшего лейтенанта Кривошеина действовал в составе головной походной заставы (ГПЗ). Застава отрезала пути отхода противнику. Среди трофеев взвода- две автомашины и 3 орудия. В боях Константин Акимович уничтожил 10 гитлеровцев, 5 взял в плен.

Приказом от 08 февраля 1945г. награжден орденом Красной Звезды.

28 и 29 февраля при взятии ряда населенных пунктов взвод уничтожил до 50 гитлеровцев, в плен взято 60, из них 5 офицеров. Константин Акимович умелым командованием сумел сохранить личный состав взвода. Он неоднократно участвовал в разведке, добывая ценные сведения.

Приказом от 20 апреля 1945г. награжден орденом Красного Знамени.

Был ранен. Лечился в эвакуационном госпитале ЭГ 4719.

Был награжден медалями «За освобождение Варшавы», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Уволен в запас 27 октября 1955г., гвардии капитан.