Призван в 1939 году, демобилизован в мае 1944 года (по ранению). Принимал участие в боях на Халхин-Голе в 1939 году, а также в советско-финляндской войне в 1940 году. Великую отечественную войну встретил на Ленинградском фронте. 

Совершил подвиг: при очередной атаке немецко-фашистких войск, в Полку не осталось офицерского (руководящего) состава все погибли. После гибели командира и офицеров оставшийся личный состав полка пал духом и залег на землю. Сержант Кривощеков Андрей Иванович оценив обстановку, поняв, что самый старший по воинскому званию остался он, взял командование на себя, проявив мужество и героизм, не щедя себя поднял бойцов в атаку и тем самым полк выполнил поставленную боевую задачу. За проявленное мужество и героизм сержант Кривощеков Андрей Иванович был награждён медалью "За отвагу", так же имел медали "За оборону Ленинграда", "За победу над Германией", юбилейные медали. 

После войны работал в колхозе у себя на родине электриком, трактористом, имел десять детей, умер в 1977 году. Захоронен в селе Урлу-Аспак, Республики Алтай.