Родился 28 сентября 1925 года на хуторе Первомайский Ровеньского района Белгородской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 6 классов. Работал в колхозе. С февраля 1943 года в рядах Красной Армии, на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в освобождении Белоруссии, Польши, в боях на территории Германии. На Западном Буге он лично обнаружил брод, провел роту через него, затем вместе со своим взводом вышел в тыл к немцам. Кравцов первым поднялся в атаку, увлекая за собой товарищей. В быстротечной ожесточенной схватке было уничтожено свыше ста пятидесяти гитлеровцев. В результате этой операции на левом берегу реки был захвачен плацдарм и обеспечена переправа основным силам дивизии. 17.01.1945г. красноармеец Пётр Кравцов у населенного пункта Бжестов близ города Радом (Польша) уничтожил девятерых гитлеровцев. У населенного пункта Паталихин Радомского воеводства при отражении контратаки противника поразил четверых солдат. 1.02.1945г.В ходе преследования противника у населенных пунктов Шенов, Киршбаум-Петерсдорф (восточнее города Франкфурт-на-Одере, Германия) младший сержант Пётр Кравцов сразил семерых пехотинцев 4.02.1945г.При отражении вражеских контратак на подступах к городу Франкфурт-на-Одере вывел из строя шестерых гитлеровцев. 09.02.45 г. . Приказом 134 СВКД № 020 награждён орденом «Славы» 3степени. Орден Славы второй степени он получил за форсирование Вислы. Переправлялся через неё на подручных средствах под ураганным огнем противника. В неимоверно тяжелых и невыгодных условиях от роты осталось всего тринадцать человек. Погибли командир роты, командиры взводов, но горстка храбрецов во главе с Кравцовым (он принял на себя командование) в течение трех суток удерживала небольшой клочок земли, пока не подоспела помощь. 09.03.45 г. Приказом 69 Армии № 063 награждён орденом «Славы» 2степени. 17.04.1945г. в бою при прорыве долговременной обороны немцев на западном берегу Одера в районе г.Лебус (Германия) первым поднялся в атаку и, ворвавшись в траншею немцев, огнём своей винтовки лично уничтожил 8 немецких солдат. 19.04.45 г., При отражении контратак противника сражаясь до последнего патрона, уничтожил около десяти солдат. Заменил выбывшего из строя командира отделения. 22.04.45 г. в процессе боя принял на себя командование отделением и с честью выполнил поставленную задачу. Под станцией Шеннер. Вышестоящим командованием было приказано сходу взять эту станцию. Местность лесистая, а в полосе наступления роты она оказалась открытой и простреливалась из подвала каменного здания. Наступление затормозилось. Тогда Кравцов по траншее, залитой ледяной водой двинулся к подвалу. На своем пути он прикончил снайпера, который вел огонь по нашим бойцам, благополучно достиг дома, где был установлен пулемет, забросал его гранатами. Тем самым разведчик обеспечил стремительное наступление нашим подразделениям, спасшим жизнь трёх тысяч мирных жителей, которых немцы согнали в сараи и приготовились их поджечь. 15.05.1946г.Указом Президиума Верховного Совета СССР «За образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками» младший сержант Кравцов Пётр Васильевич награждён орденом Славы 1-й степени (№ 1769), став полным кавалером ордена Славы. В 1946 году старшина П.В. Кравцов демобилизован из Вооруженных Сил СССР. В 1959 году стал членом КПСС. Жил в селе Старо-Похвистнево Похвистневского района Самарской области. Работал в колхозе. Награжден: орденом Отечественной войны 1-й степени, орденами «Славы» 1-й, 2-й и 3-й степени, медалями. Скончался в 2001 году.