Родился в 1916 г. в казачьей станице Форпост (Ширинский район, респ.Хакасия).

Участник ВОВ, служил в составе 4 отдельной танковой роты,13 бригады морской пехоты. Майор.

Осенью 1937 г. призван на службу в Особую Краснознаменную Дальневосточную армию, которой командовал легендарный герой гражданской войны В.К. Блюхер. Начинал службу в одном из танковых полков, на боевой машине БТ-7.
В 1938 году участвовал в боевых действиях у озера Хасан,  а в 1939 в сражении на  Халхин-Голе.
По окончании срочной службы, в числе лучших младших командиров полка, ему было предложено остаться на сверхсрочную.
Начало Великой Отечественной войны Константин Алексеевич встретил в отпуске, на Родине. Он был немедленно отозван в свою часть и направлен на учёбу в танковое училище, где проучился полтора года. Затем был направлен к новому месту службы – под Владивосток.  Участвовал в Советско-Японской войне в августе-сентябре 1945 г.

После Победы Кожуховский К.А. прослужил в войсках 28 лет.

За заслуги перед Родиной награждён орденами боевого Красного Знамени, Красной Звезды, медалью «За отвагу». После выхода в отставку  в 1961 году, возглавлял много лет контрольно-ревизорскую службу автоколонны 2038 в г.Абакане. Общий трудовой стаж Константина Алексеевича составляет 45 лет. 

Находясь на заслуженном отдыхе, Константин Алексеевич Кожуховский вел активную работу по возрождению казачества в регионе, был избран председателем Совета старейшин Саянского казачьего округа. За вклад в возрождение российского казачества он награждён почётным знаком «За возрождение казачества»  1 и 2 степени, медалью Союза казаков России «Защитнику Отечества».

Умер в 2003 г., похоронен в г.Абакане.