Родился 23 августа 1922 года в селе Синички Трубческого р-на,Брянской обл в семье крестьянина.Жил и работал в городе Кемерово.В декабре 1941 года был призван в Красную Армию.К лету 1943 года воевал в составе 676-го стрелкового полка 15-й стрелковой дивизии командиром минометношо расчета.В боях на Курской дуге заслужил первую боевую награду-медаль"За отвагу",Участвовал в освобождении Белоруссии,Украины,Польши,форсировал реки Западный Буг и Вислу,вел бои на Пулавском плацдарме.20 июля 1944года при форсировании реки Западный Буг и в бою за село Дорогуск гвардии сержант Ковалев уничтожил несколько гитлеровцев,двоих взял в плен,за это Максим Никитович 18 августа 1944 года (№19/н) награжден орденом Славы III степени.29 января 1945 года близ населенного пункта Клайнитц при отражении контратаки из автомата вывел из строя до 10 фашистких солдат.Был тяжело ранен,но продолжал вести огонь до окончания боя.Был представлен к награждению орденом Отечественной войны II степени.20-24 апреля отражал контратаки у населенных пунктах Брунов и Шванебег (Германия), был награжден орденом Славы II cтепени.Тогда же ,в мае 1945 года ,за бои на завершающем этапе войны был представлен к награждению орденом Славы I-Степени и Красной Звезды.В декабре 1945 года был демобилизован.Указом Президиума Верховного Совета от 15 мая 1946 года гвардии сержант Ковалёв Максим Никитович стал полным кавалером ордена Славы.Жил в Кемерово.Работал в тресте"Кемеровоуголь"В 1950 году переехал в поселок станции Ербинская.Скончался 2 мая 1967 года.В посёлке станция Ербинская на фасаде здания библиотеки установлена мемориальная доска.