Афанасий Кострикин родился 15  мая 1914 года в селе Козловка,  Бутурлиновского района Воронежской области. В 1936 году окончил Бутурлиновский гидробиологический техникум. Работал гидротехником в Нижегородской области. С декабря 1936 года в рядах Красной Армии. В 1937 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков - наблюдателей. Служил в строевых частях ВВС Ленинградского военного округа.

Зимой 1939 - 1940 годов принимал участие в Советско - Финляндской войне в должности младшего летнаба 10-го скоростного бомбардировочного авиационного полка. Совершил несколько боевых вылетов на бомбардировщике СБ. Был награждён орденом Красной Звезды.

С июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. До феврале 1943 года был штурманом эскадрильи 10-го скоростного бомбардировочного авиационного полка. Сражался на Ленинградском, Волховском и Донском фронтах. С апреля 1943 года по сентябрь 1944 года был штурманом 224-го бомбардировочного авиационного полка  ( с сентября 1943 года - 126-го Гвардейского БАП ). Сражался на Северо - Кавказском, Западном, 3-м Белорусском и 1-м Прибалтийском фронтах.

Всего совершил более 100 боевых вылетов на бомбардировщиках СБ и Пе-2, в 35 воздушных боях сбил лично 3 и в составе группы 8 самолётов противника.

За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко - фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года штурман 126-го Гвардейского бомбардировочного авиационного полка капитан Кострикин Афанасий Георгиевич удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда"  ( № 1127 ).

В сентябре 1944 года убыл с фронта на учёбу в Военно - Воздушную академию  ( в подмосковном Монино ). В 1948 году успешно закончил командный факультет и до 1953 года служил на штабных должностях в Государственном Краснознамённом научно - испытательном институте ВВС. В 1953 - 1955 годах работал в Управлении боевой подготовки ВВС. В 1955 - 1956 годах был начальником группы по исследованию и боевому применению ВВС оперативной группы в Арктике. С 1956 года - начальник штаба бомбардировочной авиационной дивизии. С февраля 1959 года Гвардии полковник А. Г. Кострикин - в запасе.

Жил в посёлке Чкаловский   Московской области. 2 ноября 1961 года погиб в автомобильной катастрофе. Похоронен на Гребенском кладбище в Щёлково.

Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени  ( дважды ), Александра Невского, Красной Звезды  ( дважды ); медалями