Гурий родился 29 января 1915 году в деревне Оларево Оларевской волости в крестьянской семье Василия Ивановича Кострова и Агнии Афиногеновны (девичья фамилия Груздева). Ее сестра Анна вышла замуж за Василия Михайловича Савичева из Боровецкой волости деревни Россохи. По мимо Гурия в крестьянской семье родились и другие дети: Василий (25 декабря 1911 г.р), Александра (11 августа 1918 г.р), Анна (27 октября 1920 г.р) и Борис (1925 г.р)

Гурий Васильевич Костров четвероюродный брат Александре Андреевне Клевакичевой.

Он приходился четвероюродным дядей Александру , Ии, Нине, Елене и Юрию Павловичам Таракановым, а также Николаю , Вере , Алфею и Антонине Алексеевичам Клевакичевым и Марии Васильевне Клевакичевой . Кроме того был четвероюродным дядей Гурию, Леониду , Андрею, Владимиру и Валентине Александровичам Клевакичевым и Льву , Юрию , Людмиле и Елене Николаевичам Клевакичевым. 

 Его родственник Павел Никифорович Сысин родился 25 августа 1883 года в крестьянской семье Никифора Семеновича Сысина и Аполлинарии Маркеловны (девичья фамилия Груздева). Павел Никифорович Сысин был женат на Анфисе Николаевне из деревни Кононово и рождается сын Дмитрий (1903 г.р) и Мария (1910 г.р). Он работал машинистом в Вологде. Он в первую мировую войну был ополченцем Лейб- гвардии  Волынского полка и был ранен под Томашовом в 1915 году. Его жена входила в список избирателей 1917 года.