Родился 15 июля 1921 года в деревне Хомутовка Тульской области. В армии с 1940 года. Участвовал в боях в составе войск Ленинградского, Центрального, Западного, 2-го Прибалтийского и 1-го Белорусского фронтов. Командовал стрелковым взводом в 1083-м стрелковом полку 312-й стрелковой дивизии. Имеет ранение. Принимал участие в освобождении городов Дорогобуж, Пустошка и Смоленск, за что дивизии было присвоено почетное наименование Смоленской. В составе этой же дивизии принимал активное участие в боевых действиях по освобождению Белоруссии и Польши. Особенно отличился взвод младшего лейтенанта Кострикова в первые дни начала Люблин-Брестской и Варшавско-Познанской операций, проводившихся войсками 1-го Белорусского фронта.
В ходе первой из них с середины июля по начало августа 1944 года 69-я армия, в состав которой входила и 312-я стрелковая дивизия, наступала на хелмском направлении. Ее войска во взаимодействии с 7-м гвардейским кавалерийским корпусом 22 июля освободили г.Хелм, в конце июля вышли к Висле и захватили Пулавский плацдарм. Вот что указывал в представлении к награде командир 1083-го стрелкового полка подполковник Крайнов:
"Командир взвода 1083-го стрелкового полка 312-й стрелковой дивизии младший лейтенант Костриков М.А. 18 июля 1944 года смелым броском ворвался на высоту 204.6 и уничтожил вражеские огневые точки. В дальнейшем взвод под командованием младшего лейтенанта Кострикова М.А. захватил опорный пункт на высоте 206.9, уничтожив при этом до взвода пехоты противника".
За смелые и решительные действия командир взвода 1083-го стрелкового полка 312-й стрелковой дивизии младший лейтенант Костриков М.А. приказом командующего войсками 69-й армии от 9 августа 1944 года № 082/н был награжден первым орденом Александра Невского № 18267.
1083-й стрелковый полк, 312-я Смоленская стрелковая дивизия и 91-й стрелковый корпус, в составе которых воевал младший лейтенант Костриков, за форсирование Вислы и захват Пулавского плацдарма также были отмечены правительственными наградами – орденами Красного Знамени.

В ходе Варшавско-Познанской операции, начавшейся 14 января 1945 года, советские войска освободили Радом, Познань, Томашов (Томашув-Мазовецки), Лодзь, Мезеритц (Мендзыжеч) и другие города и населенные пункты Польши и в феврале 1945 года на франкфуртском направлении вышли к Одеру. И снова в числе первых подразделений, прорывавших плотную оборону противника, был взвод младшего лейтенанта Кострикова:
«В районе деревни Курошув Радомского уезда Польши, - писал в очередном представлении к ордену командир полка, - 14 января 1945 года младший лейтенант Костриков М.А. одним из первых ворвался в траншеи противника и в завязавшемся бою уничтожил до взвода солдат противника. Будучи ранен, не покинул поле боя».
За смелые действия при прорыве обороны противника в Радомском уезде, нанесение противнику потерь в живой силе и технике командир взвода 1083-го стрелкового полка младший лейтенант Костриков М.А. приказом командующего войсками 69-й армии № 03/н от 14 января 1945 года был награжден вторым орденом Александра Невского (номер ордена, к сожалению, на данный момент не известен).
О том какое важное значение командованием придавалось прорыву немецкой обороны именно в первые дни наступления говорят высокие награды, которыми были отмечены командиры взводов и рот, на которых непосредственно возлагалась эта задача. Многие из них удостоились орденов Александра Невского. Это, например, командир стрелкового взвода 1083-го полка лейтенант Старченко А.Г., также ставший кавалером двух орденов Александра Невского, командир стрелковой роты 1081-го полка капитан Хлопин Г.П., и многие другие боевые офицеры 312-й стрелковой Смоленской Краснознаменной дивизии.
Уволен из армии М.А.Костриков в 1954 году в воинском звании "лейтенант". После увольнения работал в одном из колхозов Тульской области. Лейтенант Костриков М.А. – кавалер трех боевых орденов, в числе которых два ордена Александра Невского и орден Отечественной войны 1-й степени. Он награжден также многими медалями.