Служил в Красной Армии с ноября 1926г.

К началу войны военинженер 3 ранга Коробко начальник воздушно-артиллерийской службы 431 штурмового авиаполка. Руководил подготовкой материальной части вооружения самолетов Ил-2 к боевым вылетам.

17 октября 1941г. был представлен к ордену Красной Звезды. Приказ о награждении от 06 ноября 1941г.

Участвовал в боях под Сталинградом в должности заместителя старшего инженера по вооружению 952 штурмового авиаполка.

Награжден медалью «За оборону Сталинграда».

С июня 1944г. заместитель старшего инженера по авиавооружению 17 ночного бомбардировочного авиаполка. Командир полка подполковник Боровков Николай Андрианович. На вооружении полк имел самолеты У-2 (По-2).

В 1944г. полк участвовал в Оршанско-Витебской, Вильнюсской и Каунасской операциях, бомбардировал позиции противника в Восточной Пруссии.

За долголетнюю и безупречную службу в ноябре 1944г. Александр Антонович был награжден вторым орденом Красной Звезды.

В 1945г. полк участвовал в разгроме Восточно-Прусской группировки противника, бомбардировал гарнизон Кенигсберга.

26 января полк перебазировался с аэродрома Наудишки на аэродром Замолен, в 10км. северо-западнее Гумбинен.

В апреле бомбардировал военно-промышленные объекты противника в порту Пиллау.

В последние недели войны полк бомбардировал войска противника на Земландском полуострове и косе Фрише-Нерунг (Вислинская коса). 

Полк базировался на аэродроме Шромбенен. 08 мая перебазировался на аэродром Робиттен в 20км. юго-восточнее г.Эльбинг.

Приказом от 23 июня 1945г. инженер-капитан Коробко был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Награжден медалями «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Уволен в запас 29 сентября 1945г.