Алексей Колосков родился в 1924 году в деревне Речка-Крапивенка Щекинского района Тульской области в семье крестьянина. После окончания 7 классов школы работал в колхозе затем в Туле железнодорожником. В Красной армии с августа 1942 года в действующей армии с Февраля 1943  года. Алексей попал в 1-ю гвардейскую стрелковую дивизию которая входила в 11 гвардейскую армию держала оборону на северном фасе Орловского выступа в июле 1943 года началось общее наступление. Орудие Алексея все время двигалось в боевых порядках пехоты, в августе он участвовал в бою за владение городом Хотынец. В сентябре 1943-го года развернулись упорные бои за город Брянск 10 сентября форсировал со своим орудием и реку Десна метким огнем его расчет расстреливал гитлеровский цели и движущийся транспорт.В начале  1944 года на счету орудийного расчета  было 3 вражеских танка 20 автомашин и много живой силы противника. В 1944 участвовал в освобождении города Толочин и Радошковичи, боевые действия переместились на территорию Литвы в середине июля 1944 года в составе своей дивизии форсировал Неман в районе города Алитус, со своим расчетом был на противоположном берегу и тут же прямой наводкой подбил вражескую самоходку которая обстреливала переправу, а когда гитлеровцы предприняли контратаку расчет упорно растрелял противника, за форсирование немана Колосков Алексей представлен к званию Герой Советского Союза, но представление шло целых 8 месяцев и награду онтполучить не успел.В октябре 1944 года в районе города Гусев немцы бросили против советских гвардейцев танки  и автоматчиков,  Алексей сумел подбить головной танк противника, но погиб от разрыва танкового снаряда.

Указом президиума за форсирование реки Неман образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу  и геройство ефрейтеру Алексею Алексеевичу  Колоскову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали Золотая звезда. Герой похоронен в братской могиле в поселке Ольховатка Гусевского района Калининградской области. Его именем названы улицы в городах Калининграде, Туле, Щекино.