Призван в РККА 11 сентября 1941 года и направлен стрелком в 1239-й стрелковый полк 373-ей стрелковой дивизии. Эта дивизия была сформирована в городе Чебаркуль Челябинской области осенью 1941 года. Личный состав состоял из мобилизованных рабочих, колхозников и служащих Башкирской АССР и Челябинской области, а также частично из воинов, вернувшихся в строй из госпиталей. 15 ноября 1941 года пятью эшелонами она отправилась на фронт. 19 ноября её части стали прибывать в Грязовец Вологодской области, где формировалась 39-я Армия. 27 ноября 373-я стрелковая дивизия прибыла в местечко Кукобой Ярославской области откуда была направлена в город Торжок. Получив оружие и совершив марш к фронту, части дивизии на рассвете 22 декабря 1941 года, вступили в бой на одном из участков Калининского фронта в Тверской области.

         В первые же дни боевых действий была прорвана немецкая оборона. Наступая в южном направлении, дивизия прошла с боями около 250 километров, освободила сотни населённых пунктов, взяла у противника большие трофеи. 8 января 1942 года она одной из первых форсировала Волгу и с запада подошла к Ржеву. После нескольких дней ожесточённых боёв был осуществлен прорыв и атакован важный опорный пункт противника - город Сычёвка, однако немцам удалось удержать его.

         В конце февраля 1942 года Матвей Андреевич (вероятнее всего после ранения) попадает в 206-й фронтовой запасной стрелковый полк Западного фронта, откуда 4 марта он был направлен в сортировочный эвакуационный госпиталь № 290, размещавшийся в Москве. Дальнейший боевой путь его не известен. Последнее письмо с фронта им было написано в январе 1943 года. Пропал без вести зимой 1943 года.

         Домашний адрес: г. Уфа, Сталинский район, п. Максимовка, ул. Чехова 48. Жена - Кочкина М.К.