Призван в РККА в июне 1940 года и был направлен в 242 батальон связи 123 стрелковой дивизии Ленинградского военного округа, размещенной в городе Выборг на границе с Финляндией и назначен телефонистом в штабную роту. С 23 июня 1941 года дивизия начала занимать позиции на участке прикрытия границы у Финского залива затем, до конца сентября, участвовала в Выборгско-Кексгольмской оборонительной операции. С сентября 1941 до октября 1942 года 123 стрелковая дивизия в составе 23 армии занимала оборону на Карельском перешейке.

В декабре 1942 года дивизия была переброшена в 67 армию Ленинградского фронта, в составе которой участвовала в наступательной операции «Искра» по прорыву блокады Ленинграда. За эти бои 21 января 1943 года ефрейтор Кочкин Г.С. был представлен к ордену "Красная звезда", но награжден медалью "За отвагу".

В мае 1943 года дивизия участвовала в неудачной Красноборской операции. А в июле 1943 года в ходе опять же неудачной Мгинской операции вела тяжёлые наступательные бои под Синявино, где понесла значительные потери и в августе отведена в резерв фронта и восстанавливалась вплоть до января 1944года. В эти дни Георгию Семеновичу было присвоено звание сержант и он был назначен начальником телефонной станции 884 отдельной роты связи в своей дивизии. Зимой 1944 года дивизия в составе 67 армии участвовала в Ленинградско-Новгородской наступательной операции.  За эти бои в феврале 1944 года Георгий Семенович был награжден медалью "За отвагу".

Весной 1944 года дивизия была переброшена на Нарвский плацдарм, переправилась на него и до июня 1944 года вела тяжелейшие бои на плацдарме под Нарвой. В июне 1944 года отведена во фронтовой резерв и в августе  переброшена в состав 2 Прибалтийского фронта под Резекне. Участвовала в Мадонской наступательной операции. Осенью принимала участие в Рижской наступательной операции.  За эти бои сержант Кочкин Г.С. в ноябре 1944 года был награжден орденом "Красная звезда".

В с января 1945 года до  конца войны дивизия участвовала в блокировании Курляндской группировки вермахта на побережье Балтийского моря.