Призван в РККА в 1943 году. Был направлен в 62 гвардейский кавалерийский полк 16 гвардейской кавалерийской дивизии 7 гвардейского кавалерийского корпуса Степного фронта и назначен - первым номером пулемета ДШК в 3 эскадрон 20 дивизиона ПВО полка.

До 10 сентября 1943 года 7 гвардейский кавалерийский корпус находился в резерве. Затем был включен в состав 61 армии Центрального фронта. В сентябре того же года освобождал город Чернигов Украинской ССР затем  с ходу форсировал Днепр. В ноябре 1943 года корпус участвовал в Гомельско-Речитской наступательной операции Белорусского фронта. За участие в ней гвардии рядовой Кочкин Е.И. был награжден медалью "За отвагу".

Зимой 1943 - 1944 года получил ранение. После излечения в госпитале был направлен в 1291 стрелковый полк 110 стрелковой дивизии 50 армии 2 Белорусского фронта и назначен командиром хозяйственного отделения батареи 45-мм пушек полка. 6 июня 1944 года, будучи уже младшим сержантом, Егор Иванович был награжден медалью "За боевые заслуги".     

Летом 110 стрелковая дивизия году принимала участие в  Белорусской стратегической наступательной операции. В сентябре-октябре 1944 года находилась в резерве фронта. В 1945 году участвовала в  Восточно-Прусской операции и штурме Кёнигсберга. Боевые действия закончила выходом к Вислинскому заливу Балтийского моря.

Демобилизовался в 1947 году.

Награжден орденом "Отечественной войны" 2 степени - 23.12.1985 г.