Призван в РККА в 1938 году. Во время войны окончил военное училище и с присвоением звания "младший лейтенант" весной 1943 года был назначен командиром взвода в 92 тяжелую гаубичную артиллерийскую бригаду разрушения 17 артиллерийской дивизии прорыва Резерва Главного Командования, формировавшуюся в городе Солнечногорск Московской области. В конце мая 17 дивизия была направлена в состав Брянского фронта, где поддерживала огнем войска 61 армии.

С утра 12 июля 1943 года с мощного артиллерийского удара началось Генеральное наступление по прорыву вражеской обороны. 22 июля был освобожден город Болохов. 21 августа 1943 года командир 9 батареи 92 гаубичной бригады младший лейтенант Кочкин Д.В. был награжден орденом "Красная звезда". 

С 5 августа по октябрь 1943 года 17 артиллерийская дивизия вела бои в составе Воронежского фронта участвуя в освобождении городов: Ахтырка и Зеньков, а также в форсировании реки Днепр и освобождении столицы Советской Украины - Киева.  8 декабря 1943 года Дмитрий Васильевич был награжден вторым орденом "Красная звезда".

В дальнейшем 92 гаубичная бригада в составе 17 дивизии прорыва участвовала в освобождении Правобережной Украины, в Корсунь-Шевченковской наступательной операции, в освобождении Польши, в Берлинской и Пражской наступательных операциях. В июне 1945 года 92 бригада передислоцировалась в Австрию в город Кремс, там он был награжден медалями "За взятие Берлина" и "За освобождение Праги".

Демобилизовался в конце 1945 года.

Награжден орденом "Отечественной войны" 2 степени - 06.04.1985 г.