Был призван в РККА в январе 1942 года и направлен в город Бугуруслан Чкаловской (сегодня - Оренбургской) области, на должность телефониста в 661 артиллерийский полк формировавшейся 206 стрелковой дивизии.

В середине июля 1942 года дивизия прибыла эшелонами в город Бобров Воронежской области, где и приняла боевое крещение. В дальнейшем участвовала в обороне Воронежа, а зимой 1943 года принимала участие в Воронежско-Касторненской наступательной операции. 8 апреля 1943 года старший телефонист взвода связи 1 дивизиона 661 артиллерийского полка красноармеец Кочкин А.Я. был награжден медалью "За боевые заслуги", за то что: "В обороне под Воронежем бесперебойно обеспечивал связь с пехотой. В районе Тербуны-2, под сильным обстрелом противника, связь прерывалась дивизион огня вести не мог. Товарищ Кочкин несмотря на все трудности, на обстрел, быстро и бесперебойно устранял порывы и тем самым обеспечил ведение огня дивизионом. Будучи дважды ранен не бросил своего поста и до последней своей возможности обеспечивал связью дивизион".

Летом 1943 года 206 стрелковая дивизия успешно сражалась с врагом в битве на Курской дуге. После Курской битвы дивизия освобождала города Левобережной Украины и форсировала Днепр. Зимой 1943 - 1944 года продолжала наступать на Украине. 28 февраля 1944 года Алексей Яковлевич был награжден медалью "За отвагу", за то что: "25 января 1944 года во время прокладки телефонной линии связи командиру дивизиона в районе высоты 202.7 встретился с 5 автоматчиками противника, где не растерялся, быстро залег за небольшое укрытие и меткими выстрелами из карабина убил 3 немцев, а 2 скрылись. Боевой приказ товарищ Кочкин выполнил в срок, чем обеспечил своевременной связью командира дивизиона с командирами батарей". В дальнейшем дивизия вела боевые действия в Карпатах, на территории Румынии, Венгрии, Чехословакии и Австрии. За эти бои телефонист, ефрейтор Кочкин А.Я. еще дважды удостаивался награды: 25 сентября 1944 года - медали "За отвагу", за то, что: "В боях 19 сентября 1944 года под сильным огнем противника беспрерывно восстанавливал повреждения телефонной линии связи, где устранил 18 порывов и обеспечил хорошей телефонной связью командира дивизиона с командирами батарей", и 16 января 1945 года - медали "За отвагу", за то, что: "В период артиллерийского наступления 12 января 1945 года находясь на передовом наблюдательном пункте командира дивизиона, обеспечил бесперебойную телефонную связь с пехотой. В боях за город Лучинец (Словакия) устранил 19 порывов телефонной линии связи".