Федор Кузьмич Кочетков родился в 1924 году в деревне Бельтеевка Муромского района Горьковской (ныне Владимирской) области. 

Федор был призван в ряды Красной армии Муромским РВК Горьковской области. Красноармеец-стрелок. Член ВЛКСМ.  Воевал в составе 1102-го стрелкового полка 327-й стрелковой дивизии 1-го формирования, а после их переформирования в 197-м Гвардейском стрелковом полку 64-й Гвардейской стрелковой дивизии  2-й Ударной армии. Защищал Ленинград. 

В боях за Синявинские высоты Федор получил ранение и умер 26 февраля 1943 года. Первоначально был похоронен в районе рабочего поселка № 5 Мгинского (ныне Кировского) района Ленинградской области. 

Ныне Федор Кузьмич Кочетков покоится в братском воинском захоронении в городском поселении Синявино Кировского района Ленинградской области, его имя увековечено на мемориальной плите 20. Также имя Федора Кузьмича Кочеткова увековечено в Книге Памяти Нижегородской области, том 9, с. 399-400. 

Слышала о двоюродном брате Феденьке от своей бабушки, что погиб он совсем молодым, вскоре после призыва в ряды Красной Армии. Более близкая, чем я, родня у него есть, но поскольку до меня Феденьку в полк не зачислили, решила сделать это я.